Ma veniamo al mio problema ... nella lezione num. 78 dell'anno 2010/2011 (link --> http://users.dma.unipi.it/~gobbino/Tabl ... 1_L078.pdf) , precisamente nell'esempio 3, viene fatto l'integrale tra -1 e 1 di 1/(x^3).
Alla fine dell'esercizio viene mostrato che spezzando l'integrale e lasciando un "buco" di 3ε (quindi tendente a 0), l'integrale è -inf.
L'esercizio lasciato per casa è trovare un "modo di fare il buco" in modo che l'ampiezza tenda a 0 e l'integrale sia 2011.
Io non ci riesco, anzi, forse peggio, sbagliando sicuramente qualcosa nel mio ragionamento ho addirittura "dimostrato" il contrario
Qualcuno mi potrebbe aiutare a trovare la soluzione?
Ecco il mio ragionamento:
integrale da -1 a 1 di 1/(x^3) --> problema in 0 --> lo spezzo
lim per ε--> 0+ di (integrale da -1 a -kε di 1/(x^3) + integrale da wε a 1 di 1/(x^3)) , con w,k >0
sto lasciando un buco di wε - (-kε) = (w+k)ε che tende a 0 per ε-->0
Dopo un paio di passaggi trovo:
lim per ε-->0+ (-1/2 * 1/(k^2*ε^2) + 1/2 * 1/(w^2*ε^2))
raccogliendo 1/(2ε^2) ottengo infine:
lim per ε-->0+ di 1/(2ε^2) * (1/w^2 - 1/k^2) che sarebbe:
infinito * (1/w^2 - 1/k^2), che può dare +inf o -inf in base a chi è il maggiore tra w e k ... ma non so come fargli fare 2011 ^^
Grazie a tutti anticipatamente per le risposte e in bocca al lupo per gli imminenti esami
