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modalità di svolgimento, le regole d'esame.
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| Data/ora |
Lezione |
Argomento sommario |
File .avi |
File .pdf |
| 02/10/07 - 8:30-10:30 |
1 |
Insiemi |
avi |
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| 2 |
Funzioni tra insiemi, iniettività, surgettività,
immagine e controimmagine |
avi |
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| 03/10/07 - 10:30-13:30 |
3 |
Principio di induzione |
avi |
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| 4 |
Funzioni reali: simmetrie, monotonia, iniettività,
surgettività |
avi |
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| 5 |
Presentazione funzioni elementari |
avi |
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| 04/10/07 - 13:30-15:30 |
6 |
Fine presentazione funzioni elementari, assioma di
continuità |
avi |
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| 7 |
Estremo inferiore e superiore |
avi |
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| 04/10/07 - 08:30-10:30 |
8 |
Limiti di successioni: definizioni |
avi |
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| 9 |
Operazioni sui grafici. Interpretazione grafica di equazioni,
disequazioni, immagine e controimmagine. |
avi |
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| 09/10/07 - 8:30-10:30 |
10 |
Limiti di successioni: teoremi algebrici e di confronto |
avi |
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| 11 |
Successioni monotone. Esempi di calcolo di limiti di
successioni. |
avi |
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| 09/10/07 - 14:30-16:30 |
12 |
Limiti di successioni: rapporto, radice, rapporto ->
radice |
avi |
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| 13 |
Confronto tra ordini di infinito per successioni |
avi |
pdf |
| 10/10/07 - 10:30-13:30 |
14 |
Limiti di funzioni: definizioni |
avi |
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| 15 |
Continuità, primi esempi di calcolo di limiti |
avi |
pdf |
| 16 |
Cambio di variabili nei limiti: esempi |
avi |
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| 11/10/07 - 13:30-15:30 |
17 |
Dimostrazione dei principali limiti notevoli |
avi |
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| 18 |
Criterio funzioni -> successioni. Esempi di calcolo di
limiti. |
avi |
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| 12/10/07 - 08:30-10:30 |
19 |
Sottosuccessioni e non esistenza di limiti |
avi |
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| 20 |
Esercizi sui limiti |
avi |
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| 16/10/07 - 14:30-16:30 |
21 |
Linguaggio degli infinitesimi: o piccolo |
avi |
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| 22 |
"Sviluppini" e loro utilizzo nel calcolo dei limiti |
avi |
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| 17/10/07 - 10:30-13:30 |
23 |
Derivata e differenziale in una variabile |
avi |
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| 24 |
Operazioni algebriche sulle derivate |
avi |
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| 25 |
Derivate di funzioni inverse; esempi di calcolo di
derivate |
avi |
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| 18/10/07 - 13:30-15:30 |
26 |
Teorema di De L'Hopital e formula di Taylor |
avi |
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| 27 |
Sviluppi di Taylor di funzioni elementari e loro utilizzo nel
calcolo di limiti |
avi |
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| 19/10/07 - 08:30-10:30 |
28 |
Funzioni iperboliche |
avi |
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| 29 |
Polinomi di Taylor di composizioni di funzioni |
avi |
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| 23/10/07 - 14:30-16:30 |
30 |
Polinomi di Taylor con centro in un punto diverso
dall'origine |
avi |
pdf |
| 31 |
Serie: definizione, condizione necessaria, serie
telescopiche |
avi |
pdf |
| 24/10/07 - 10:30-13:30 |
32 |
Criteri per serie a termini positivi: radice, rapporto,
confronto, confronto asintotico (casi standard) |
avi |
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| 33 |
Serie: dimostrazione criteri e casi limite del confronto
asintotico |
avi |
pdf |
| 34 |
Esercizi sulle serie |
avi |
pdf |
| 25/10/07 - 13:30-15:30 |
35 |
Serie a termini di segno qualunque: criterio di Leibniz e
assoluta convergenza |
avi |
pdf |
| 36 |
Esercizi sulle serie (anche con parametri) |
avi |
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| 26/10/07 - 08:30-10:30 |
37 |
Serie di potenze |
avi |
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| 38 |
Esercizi sulle serie di Taylor |
avi |
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| 30/10/07 - 14:30-16:30 |
39 |
Teorema di esistenza degli zeri e conseguenze |
avi |
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| 40 |
Studio locale di funzioni |
avi |
pdf |
| 31/10/07 - 10:30-13:30 |
41 |
Massimi, minimi e teorema di Weierstrass |
avi |
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| 42 |
Ricerca dei punti di max/min, teoremi di Rolle, Cauchy,
Lagrange |
avi |
pdf |
| 43 |
Monotonia e segno della derivata |
avi |
pdf |
| 06/11/07 - 14:30-16:30 |
44 |
Teorema "Monotonia 3", asintoti orizzontali e verticali |
avi |
pdf |
| 45 |
Asintoti obliqui, convessità e concavità |
avi |
pdf |
| 07/11/07 - 10:30-13:30 |
46 |
Successioni per ricorrenza: introduzione e primi esempi |
avi |
pdf |
| 47 |
Formula di Taylor con resto di Lagrange e applicazioni |
avi |
pdf |
| 48 |
Esercizi su studio di funzioni, inf, sup, max, min |
avi |
pdf |
| 08/11/07 - 13:30-15:30 |
49 |
Funzioni Lipschitziane |
avi |
pdf |
| 50 |
Esercizi su studio di funzioni, inf, sup, max, min |
avi |
pdf |
| 09/11/07 - 08:30-10:30 |
51 |
Successioni per ricorrenza autonome monotone |
avi |
pdf |
| 52 |
Successioni per ricorrenza autonome spiraleggianti |
avi |
pdf |
| 13/11/07 - 08:30-10:30 |
53 |
Successioni per ricorrenza non autonome |
avi |
pdf |
| 54 |
Successioni per ricorrenza: ulteriori esercizi |
avi |
pdf |
| 14/11/07 - 10:30-13:30 |
55 |
Spazio n-dimensionale, vettori, norma, prodotto scalare |
avi |
pdf |
| 56 |
Funzioni di 2 variabili e loro linee di livello |
avi |
pdf |
| 57 |
Limiti e continuità in 2 variabili |
avi |
pdf |
| 15/11/07 - 13:30-15:30 |
58 |
Derivate parziali e direzionali |
avi |
pdf |
| 59 |
Differenziale e gradiente |
avi |
pdf |
| 16/11/07 - 08:30-10:30 |
60 |
Massimi e minimi in 2 variabili: teorema di Weiestrass e metodo
delle linee di livello |
avi |
pdf |
| 61 |
Massimi e minimi in 2 variabili: parametrizzazione del
bordo |
avi |
pdf |
| 20/11/07 - 08:30-10:30 |
62 |
Moltiplicatori di Lagrange |
avi |
pdf |
| 63 |
Massimi e minimi su insiemi limitati |
avi |
pdf |
| 21/11/07 - 10:30-13:30 |
64 |
Derivate parziali successive, massimi e minimi su insiemi non
limitati |
avi |
pdf |
| 65 |
Integrali in una variabile: notazioni, significato geometrico,
definizioni |
avi |
pdf |
| 66 |
Funzione integrale, primitive, teorema della media integrale,
teorema fondamentale del calcolo integrale |
avi |
pdf |
| 22/11/07 - 13:30-15:30 |
67 |
Integrazione per parti |
avi |
pdf |
| 68 |
Integrazione per sostituzione |
avi |
pdf |
| 23/11/07 - 08:30-10:30 |
69 |
Integrazione funzioni razionali - prima parte |
avi |
pdf |
| 70 |
Integrazione funzioni razionali - seconda parte |
avi |
pdf |
| 27/11/07 - 08:30-10:30 |
71 |
Sostituzioni razionalizzanti - prima parte |
avi |
pdf |
| 72 |
Sostituzioni razionalizzanti - seconda parte |
avi |
pdf |
| 28/11/07 - 10:30-13:30 |
73 |
Integrali doppi: notazioni, definizioni, formula di riduzione
sui rettangoli |
avi |
pdf |
| 74 |
Integrali doppi: formula di riduzione su insiemi normali
rispetto all'asse x |
avi |
pdf |
| 75 |
Integrali doppi: formula di riduzione su insiemi normali
rispetto all'asse y |
avi |
pdf |
| 29/11/07 - 13:30-15:30 |
76 |
Integrali impropri: definizioni e spezzamento in integrali
monoproblema |
avi |
pdf |
| 77 |
Integrali impropri: criteri di convergenza |
avi |
pdf |
| 30/11/07 - 08:30-10:30 |
78 |
Coordinate polari e loro utilizzo per il calcolo di integrali
doppi |
avi |
pdf |
| 79 |
Cambi di variabile negli integrali doppi |
avi |
pdf |
| 04/12/07 - 08:30-10:30 |
80 |
Integrali tripli: notazioni, definizioni, formula di riduzione
per colonne |
avi |
pdf |
| 81 |
Integrali tripli: formula di riduzione per sezioni |
avi |
pdf |
| 05/12/07 - 10:30-13:30 |
82 |
Coordinate cilindriche e sferiche e loro utilizzo per il
calcolo di integrali tripli |
avi |
pdf |
| 83 |
Calcolo di baricentri di figure piane e solide mediante
integrali doppi e tripli |
avi |
pdf |
| 84 |
Cambi di variabile negli integrali tripli - Volume dei solidi
di rotazione |
avi |
pdf |
| 06/12/07 - 13:30-15:30 |
85 |
Studio della convergenza di integrali impropri mediante
l'integrazione per parti |
avi |
pdf |
| 86 |
Confronti serie integrali - Metodo "dei triangolini" per lo
studio di integrali impropri |
avi |
pdf |
| 07/12/07 - 08:30-10:30 |
87 |
Curve: definizioni, lunghezza, integrali curvilinei |
avi |
pdf |
| 88 |
Baricentro di una curva - Area di una superficie di
rotazione |
avi |
pdf |
| 11/12/07 - 09:30-10:30 |
89 |
Equazioni differenziali e problema di Cauchy - Notazioni e
definizioni |
avi |
pdf |
| 12/12/07 - 10:30-13:30 |
90 |
Equazioni differenziali a variabili separabili - Tempo di vita,
blow-up, break-down |
avi |
pdf |
| 91 |
Esempi di studio di equazioni differenziali a variabili
separabili |
avi |
pdf |
| 92 |
Esempi di studio di equazioni differenziali a variabili
separabili in funzione del dato iniziale |
avi |
pdf |
| 13/12/07 - 13:30-15:30 |
93 |
Equazioni differenziali lineari omogenee |
avi |
pdf |
| 94 |
Equazioni differenziali lineari non omogenee - Ricerca per
tentavi di una soluzione |
avi |
pdf |
| 14/12/07 - 08:30-10:30 |
95 |
Equazioni differenziali lineari non omogenee - Ulteriori esempi
di ricerca per tentavi di una soluzione |
avi |
pdf |
| 96 |
Equazioni differenziali lineari del primo ordine |
avi |
pdf |
| 18/12/07 - 08:30-10:30 |
97 |
Equazioni differenziali lineari non omogenee - Metodo di
variazione delle costanti |
avi |
pdf |
| 98 |
Tecniche per calcolare la somma di una serie di potenze |
avi |
pdf |
| 19/12/07 - 10:30-12:30 |
99 |
Sistemi di equazioni differenziali lineari omogenee - Studio di
equazioni differenziali con parametri |
avi |
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| 100 |
Calcolo di 2 integrali impegnativi |
avi |
pdf |