Considerazioni geometriche su integrale triplo

[Federico.M]

Salve, ho il seguente esercizio da proporvi:
Calcolare l'integrale triplo della funzione sull'insieme
Adesso, data la difficoltà di visualizzare l'insieme , è corretto affermare che su di esso la variabile varia sull'intervallo , essendo lo spazio racchiuso in "alto" dal paraboloide , che ha massimo uguale a 2 in corrispondenza dell'origine, e in "basso" dal piano , che nell'origine ha valore nullo ?
Inoltre, se queste considerazioni sono corrette, sono anche sufficientemente rigorose(.. ed hanno una validità più generale..) per lo svolgimento dell'esercizio che allego in formato PDF ?
Grazie in anticipo per eventuali risposte, correzioni e suggerimenti.

[GIMUSI]

Per capire meglio il dominio di integrazione puoi fare qualche sezione con piani , oppure .

Se poi intersechi le due superfici vedi che nel piano il dominio di variazione è un cerchio centrato in con raggio .

Quindi puoi integrare facendo variare e all'interno del cerchio e tra i limiti definiti dal dominio.

[Federico.M]

Grazie per le indicazioni Gimusi. Allego il file con lo svolgimento corretto dell'esercizio…

[ghisi]

[Federico.M]

… in effetti avevo dato per scontato che le considerazioni di Gimusi prima e, successivamente, le mie fossero giuste.. Grazie per la conferma professoressa Ghisi …