Integrale improprio con arcotangente

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Salve, vorrei delle indicazioni su come stabilire se questo integrale converge:



con



Ho dimostrato che converge nella regione , ma includendo gli assi e l'origine non riesco a trovare minorazioni o maggiorazioni che funzionino. Grazie

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Nel dominio l'integrale diverge, infatti si ha

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C'era qualche osservazione intuitiva da fare a priori sull'integrale per farsi venire in mente l'insieme D, o qualcosa da considerare che mettesse sulla buona strada? Ho un po' di difficoltà con questo tipo di esercizi perché pur capendo le strategie risolutive una volta che le leggo, raramente mi vengono in mente quando approccio gli esercizi per conto mio.

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Grazie mille