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dimostare l'indipendenza della lunghezza di una curva dalla sua parametrizzazione
Inviato: sabato 7 marzo 2020, 17:37
da escrapo97
salvo, sto cercando di dimostare che l(gamma)= S_[a,b] (|r'(t)|dt) =S_[c,d] (|r'(f(u)|du)
dove appunto r(t) e r(f(u)) sono due parametrizzazioni diverse della stessa curva; t varia tra a e b mentre f(u)=t varia tra c e d.
Re: dimostare l'indipendenza della lunghezza di una curva dalla sua parametrizzazione
Inviato: mercoledì 11 marzo 2020, 19:52
da g.delsarto2
Ciao
,
dove assume i valori la curva?
Comunque supponiamo che sia un sottoinsieme di . Sia una parametrizzazione di ; sia , una riparametrizzazione della curva, con sufficientemente regolare (quanto?).
Vogliamo dimostrare che:
Ti viene in mente qualche teorema sugli integrali per cui l'uguaglianza precedente è vera ?
Re: dimostare l'indipendenza della lunghezza di una curva dalla sua parametrizzazione
Inviato: mercoledì 11 marzo 2020, 21:12
da Massimo Gobbino
Osservo anche che il problema dovrebbe essere discusso nei dettagli durante il corso di Analisi 2 per Matematica, ad esempio alla lezione 50 del 2017/18.
P.S. E sposto nella sezione corretta.