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Salve

Il mio dubbio riguarda la dimostrazione del criterio che viene fatta alla lezione 15 e quella versione liminf limsup a lezione 96.

Nella lezione 15 dopo aver dato la limitazione alla radice n-esima si dice che (nonostante l'arbitrarietà di epsilon) non si può concludere subito che il limite del tipo in mezzo è l e si fa un passaggio in più in cui ci si sbarazza della radice n-esima di roba fissa ponendo un ulteriore disuguaglianza. Quindi si conclude per arbitrarietà di epsilon.

Nella lezione 96 si arriva alla stessa disuguaglianza però qui si passa subito al limite e si conclude immediatamente per arbitrarietà di epsilon.

Non capisco il perché di questa differenziazione, insomma, non potevo passare direttamente al limite anche a lezione 15; o viceversa, non avrei dovuto sbarazzarmi della radice n-esima di roba fissa con una disuguagliana anche a lezione 96?

Sicuramente mi sto prendendo una cantonata ma ringrazio comunque chi me lo farà notare

P.S. allego le due immagini in cui si vedono i passaggi a cui mi riferisco.

Ok credo di aver capito dove sta il mio errore.

Nella lezione 15 uno vorrebbe passare subito al limite e concludere per arbitrarietà di epsilon, tuttavia c'è la seccatura che il limite del centrale potrebbe non esistere, allora ci sono tre vie di uscita:

1- pongo un'altra disuguaglianza dovuta ai limiti dei laterali come viene fatto nella lezione

2- (se proprio voglio passare al limite) divido i casi:
se il centrale ha limite faccio il limite ovunque e concludo che il limite è l
se il centrale non ha limite allora trovo un assurdo, che sostanzialmente sarà porre le disuguaglianze della via di uscita 1, quindi non ho fatto altro che allungare la dimostrazione

3- passo da liminf limsup come a lezione 96, allora lì sì che posso passare subito ai limiti perché liminf limsup esistono sempre, solo che a lezione 15 era un po' prestino per fare liminf limsup

Scusate se ho postato questa stupidaggine scritta anche male, se qualcuno vuol darmi il suo parere è ben accetto