% Generiamo artificialmente dei dati un po' causali con
un trend crescente:

x <- (1:100) + rnorm(100,0,1)
ts.plot(x)

% Costruiamo un metodo ARMA elementare:

a <- 1.5
b <- 1-a
c <- 0

p <- matrix(nrow=101)
p[1]<- 0 
p[2]<- 0
for (k in 3:101) {
p[k] <- a*x[k-1]+b*x[k-2]+c
}
ts.plot(x)
lines(p, lty=2)
MAPE <- (1/20)*sum(abs((p[81:100]-x[81:100])/x[81:100]))
MAPE

% Si provi con altri valori di a,b,c. Ne esistono che rendono
ancor pił basso il MAPE?

% Altro modo di implementare:

a <- 1.5
b <- 1-a
c <- 0

pp <- matrix(nrow=101)
pp[1]<- 0 
pp[2]<- 0
p[3:101] <- a*x[2:100]+b*x[1:99]+c
ts.plot(x)
lines(p, lty=2)
MAPE <- (1/20)*sum(abs((p[81:100]-x[81:100])/x[81:100]))
MAPE