%%%%%% TENTATIVI DI REGRESSIONE
% Si consiglia di aprire due pagine R.

IB <- read.table(file="indicatori_benessere.txt",header=TRUE)

biplot(princomp(IB))

PLIC<-IB$PLIC
SC<-IB$SC
SA<-IB$SA.SC
TD<-IB$TD
TMI<-IB$TMI

% regressione semplice:

plot(TD,TMI)

plot(IB)

cor(IB)

SA.TD <- lm(SA ~ TD)
SA.TD

plot(TD,SA)
x <- ((min(TD)*10):(max(TD)*10))/10
y <- SA.TD$coefficient[1]+SA.TD$coefficient[2]*x
lines(x,y)

% plot alternativo:

plot(TD,SA)
abline(SA.TD$coefficient)
res<-SA.TD$residuals
delta <- sd(res)*qnorm(1-0.05/2)
abline(SA.TD$coefficient+c(delta,0), lty=2)
abline(SA.TD$coefficient+c(-delta,0), lty=2)





$ giudichiamo la bontà della regressione:

summary(SA.TD)

cor(TD,SA)^2

% è R^2.

$ NOTA: p-value piccolo significa che il test sarebbe stato significativo anche con
elevata significatività, quindi si rigetta l'ipotesi nulla. Nel caso di un
singolo coefficiente, l'ipotesi nulla è che il modello senza di esso produca
risultati comparabili a quello con esso. Se viene rifiutata, significa che il
coefficiente è importante. Se non viene rifiutata, significa che non abbiamo
buone ragioni per ritenere importante quel coefficiente. 


% Analisi dei residui:

plot(SA.TD)

% confrontare il primo grafico con:

plot(TD,SA)
x <- ((min(TD)*10):(max(TD)*10))/10
y <- SA.TD$coefficient[1]+SA.TD$coefficient[2]*x
lines(x,y)

% nel seguente modo si estraggono i residui:
res<-SA.TD$residuals
plot(res)
% ma il plot è contro l'indice.


% Regressione multipla:

mod1 <- lm(TMI ~ PLIC + TD)

mod1

% notare il segno dei coefficienti

summary(mod1)

% il modello è scadente

plot(mod1)

% interpretare i residui.



%%%%% FATTORI NASCOSTI


PCA <- princomp(IB)

plot(PCA)

summary(PCA)

% da entrambi emerge dimensione 
(numero di variabili nascoste): 2-3.

% Se vogliamo un gruppo uni-dimensionale:

IB.new <- matrix(nrow=20,ncol=3)
IB.new[,1]<-SC
IB.new[,2]<-SA
IB.new[,3]<-TD
PCA.new<-princomp(IB.new)
plot(PCA.new)

% tentativo sbagliato:

IB.new2 <- matrix(nrow=20,ncol=3)
IB.new2[,1]<-PLIC
IB.new2[,2]<-SA
IB.new2[,3]<-TMI
PCA.new2<-princomp(IB.new2)
plot(PCA.new2)

% Altro modo per scartare variabili e ridursi a 1 dim:

PCA$loadings

% e qui si scelgono le variabili più legate a comp1.
% Per metterle ancor più in evidenza:

varimax(PCA$loadings[,1:3])

% varimax(PCA$loadings) non serve a niente.
% Solo due comp non separano:

varimax(PCA$loadings[,1:2])


%%%% Che modello lineare sta dietro questi numeri???