%%%%%%% TEST DI ADATTAMENTO

Med<-read.table(file="test_medicina.txt")

Med2<-Med[,2]
Med2

hist(Med2,breaks=40)

qqnorm(Med2)

% eseguiamo il test di Kolmogorov-Smirnov:

m <- mean(Med2)
sd <- sd(Med2)

ks.test(Med2,"pnorm",m,sd)

% eliminiamo le "ties":

Med2.aux <- Med2+0.00000001*sd*rnorm(length(Med2),0,1)

ks.test(Med2.aux,"pnorm",m,sd)

% a livello 0.05 il test non avrebbe rifiutato l'ipotesi
% nulla, cioè l'ipotesi che i dati siano gaussiani di
% media m e deviazione sd.



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% Altro esempio: verifichiamo il teorema limite centrale.
% La somma di N v.a. esponenziali è gaussiana?


N <- 10
n.camp <- 1000
s <- matrix(nrow=n.camp)
z <- matrix(nrow=n.camp)

for(k in 1:n.camp) {

s[k] <- sum(rexp(N, rate = 1))

z[k] <- (s[k]-N)/sqrt(N)

}

hist(z,20)

ks.test(z,"pnorm",0,1)

% provare al variare di N e n.camp. 
% Con N=10, n.camp=1000, rifiuta la gaussianità,
% ma con n.camp=100 no (KS è molto severo se il campione è
% molto numeroso). 
% Si noti che il risultato ottenuto per Med è particolarmente
buono, vista l'elevata numerosità del campione.

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% Test chi quadro di adattamento


plot((0:1000)/30,dchisq((0:1000)/30,10))

n.class <- 2
points <- 10*(0:n.class)/n.class-5

hist <- hist(z, br = points, freq = FALSE)
hist
plot(hist)
f <- hist$counts

ecdf <- pnorm(points[2:(n.class+1)],0,1)
ecdf.shift <- pnorm(points[1:n.class],0,1)
p <- (ecdf-ecdf.shift)/sum((ecdf-ecdf.shift))
plot(p)

chisq.test(f, p=p, rescale.p = TRUE)


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% Torniamo alla regressione ed i suoi test
% (adattamento ad un modello)

IB <- read.table(file="indicatori_benessere.txt",header=TRUE)


SA<-IB$SA.SC
TD<-IB$TD
SA.TD <- lm(SA ~ TD)
SA.TD

plot(TD,SA)
x <- ((min(TD)*10):(max(TD)*10))/10
y <- SA.TD$coefficient[1]+SA.TD$coefficient[2]*x
lines(x,y)

% plot alternativo con linne di confidenza al 95%:


plot(TD,SA)
abline(SA.TD$coefficient)
res<-SA.TD$residuals
delta <- sd(res)*qnorm(1-0.05/2)
abline(SA.TD$coefficient+c(delta,0), lty=2)
abline(SA.TD$coefficient+c(-delta,0), lty=2)


% giudichiamo la bontà della regressione:

summary(SA.TD)

% Si osservi la riga di TD. Viene eseguito un test circa
la rilevanza del fattore TD. L'ipotesi nulla è che il campione provenga dal modello senza tale fattore. Si trova p molto piccolo:
si rifiuta l'ipotesi, quindi si afferma che l'assenza di quel fattore non spiega i dati.  

% Si osservi l'ultima riga. Viene eseguito un test circa
la rilevanza del modello nel suo complesso. L'ipotesi nulla è che il campione provenga dal modello senza alcun fattore. Si trova p molto piccolo: si rifiuta l'ipotesi, quindi si afferma che l'assenza di quel fattore non spiega i dati.