B <- read.table(file="bulgari.txt")
lenB<-length(B[,1])
B<-B[1:lenB,1]

------------------------------
%% Lavorariamo solo su:

lag <- 30
B0 <- B[1:(lenB-lag)]
lenB0<-length(B0)

ts.plot(B0)

%%%%% C'è un TREND?


x<-1:lenB0
reg <- lm(B0 ~ x)
abline(reg$coefficient)

%% però dipende dalla finestra temporale:

x<-1:lenB0
reg <- lm(B0[230:lenB0] ~ x[230:lenB0])
abline(reg$coefficient)

%% La seguente finestra sembra un buon compromesso:

reg <- lm(B0[200:lenB0] ~ x[200:lenB0])
ts.plot(B0)
abline(reg$coefficient)

---------------------
%%% E se ipotizzassimo un trend paprabolico?


reg2 <- lm(B0 ~ x+I(x^2))
summary(reg2)

y<-reg2$coefficient[1]+reg2$coefficient[2]*x+reg2$coefficient[3]*x^2

B0<-as.ts(B0)
y<-as.ts(y)

ts.plot(B0,y)

% non è plausibile (ma chi potrebbe escluderlo?)

-------------------------------------------
reg <- lm(B0[200:lenB0] ~ x[200:lenB0])
y <- B0-(reg$coefficient[1]+reg$coefficient[2]*x)
ts.plot(y)
ts.plot(y[225:lenB0])

--------------------------------------------
%%%%% Sottraiamo il trend:



ym <- B0/(reg$coefficient[1]+reg$coefficient[2]*x)
ts.plot(ym)
ts.plot(y[225:lenB0])


% era un trend azzeccato. 
----------------------------------------
%%%%% Ora sembra ci sia una periodicità moltiplicativa.
%%% Si potrebbe modellare direttamente.
%%% Un altro modo è eliminare l'allargamento.



%% valori estremi di y dopo il 230:

281, 0.65
355, -0.81
411, 0.84
494, -0.77
568, 1.12
640, -1.11

%% ribaltati e messi nel file estremi.txt:

281	0.65
355	0.81
411	0.84
494	0.77
568	1.12
640	1.11

est <- read.table(file="estremi.txt")

xx<-est$V1
yy<-est$V2
reg.est <- lm(yy ~ xx)
ts.plot(y)
abline(reg.est$coefficient)

------------------------------


F <- y[225:lenB0]/(reg.est$coefficient[1]+reg.est$coefficient[2]*x[225:lenB0])
ts.plot(F)


%%% Ora c'è una periodicità, senza allargamento.

-------------------------------

acf(F,300)

%% c'è un'elevata correlazione intorno a 140 circa.
%% I seguenti comandi mostrano cosa si vede con differenze varie.


ts.plot(diff(F,1))

ts.plot(diff(F,40))

ts.plot(diff(F,75))

ts.plot(diff(F,100))

ts.plot(diff(F,140))

acf(diff(F,140),200)

acf(diff(F,80),200)

acf(F,300)

------------------------------
length(F)
F<-F[19:468]
ts.plot(F)
acf(F,300)


per<-145
P1<-F[1:per]
P2<-F[(per+1):(2*per)]
P3<-F[(2*per+1):(3*per)]
P1<-as.ts(P1)
P2<-as.ts(P2)
P3<-as.ts(P3)
ts.plot(P1,P2,P3,lty=c(1,2,3))

--------------------------

Possibili idee facili: 

1) una spezzata a triangolo che interpoli P1, P2, P3 (ottenuta con 2 regressioni)

2) la curva che media P1, P2, P3:
Pmean <- (P1+P2+P3)/3
Pmean <-as.ts(Pmean)
ts.plot(Pmean)
ts.plot(Pmean,P1,P2,P3,lty=c(1,2,3,4))

ts.plot(Pmean)


3) una curva polinomiale che interpoli P1, P2, P3 con "Loess"; possiamo usare Pmean se lo abbiamo già calcolato:

xxx<-1:length(Pmean)
loe<-loess(Pmean~xxx)
F.loe<-predict(loe, data.frame(time = seq(1, per, 1)), se = TRUE)
ts.plot(F.loe$fit)
ts.plot(F.loe$fit,P1,P2,P3,lty=c(1,2,3,4))

-----------------------------

ora bisogna ricostruire...