IB <- read.table(file="C:/Franco/dottoratoING/lezione1/indicatori_benessere.txt",header=TRUE)

IB

pca <- princomp(IB)

biplot(pca)

$$ commenti della prima lezione non ancora fatti

pca

plot(pca)

$$ autovalori (loro radici) di Q, ovvero deviazioni standard delle componenti principali

summary(pca)

$$ idem arricchito

loads <- pca$loadings

loads

$$ coefficienti delle componenti principali rispetto alla base canonica, e viceversa
$$ le colonne (i vettori principali) sono vettori di lunghezza uno, verificare ad es.
$$ 0.699^2+0.713^2=...

loads[1,1]

$$ loads è una matrice, da cui possiamo estrarre ad es. la prima colonna:

C1 <- loads[,1]

C1
---------------------------------------------
Q <- cov(IB)
Q

$$ matrice di covarianza di IB

cor(IB)

$$ è la matrice delle correlazioni; coincide con la covarianz perché le variabili erano state $$ standardizzate

cloud(Q)

filled.contour(Q, color = terrain.colors,
    plot.title = title(main = "Correlation Matrix",
    xlab = "indicatore", ylab = "indicatore"),
    plot.axes = { axis(1, seq(1, 15, by = 5))
                  axis(2, seq(1, 15, by = 5)) },
    key.title = title(main="covar"),
    key.axes = axis(4, seq(-1, 1, by = 0.2)))

$$ raffigurazioni di Q, non molto istruttive

eig <- eigen (Q)
eig

$$ autovalori ed autovettori di Q ( = PCA )

------------------------------------

FA <- factanal(IB, 2)

FA

$$ analisi fattoriale con due fattori. Coincide con PCA?

FAload <- FA$loadings
FAload
FA1
alpha<- C1[1]/FA1[1]
alpha
alpha*FA1
C1

$$ non coincide. 
$$ Ruotiamo:

promax(FAload)

$$ i due fattori ora si interpretano con più decisione.