COSTRUZIONE SINTETICA DI DATI CON TREND E STAGIONALITA'

P <- 18
N <- P*5
T <- 1:N + 20
ts.plot(T)

S <- 10*sin((1:N)*(2*pi)/P)
ts.plot(S)

R <- 3*rnorm(N)
X <- T+S+R
ts.plot(X)

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METODO SE

X.ts <- ts(X,frequency=P)

SE <- HoltWinters(X.ts, beta=FALSE, gamma=FALSE)
 
plot(SE)

SE

(si noti che il valore di alpha è molto alto, totale innovazione)

p <- predict(SE,18,prediction.interval=TRUE)

plot(SE,p)

plot(p)

p
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METODO SE CON ALPHA FORZATO

SE.0.2 <- HoltWinters(X.ts, alpha= 0.2, beta=FALSE, gamma=FALSE)
plot(SE.0.2)

SE.0.1 <- HoltWinters(X.ts, alpha= 0.1, beta=FALSE, gamma=FALSE)
plot(SE.0.1)



SE.0 <- HoltWinters(X.ts, alpha= 0.0000000001, beta=FALSE, gamma=FALSE)
plot(SE.0)


p.0.1 <- predict(SE.0.1,12,prediction.interval=TRUE)
plot(SE.0.1,p.0.1)


Cattura il trend in ritardo. Prevede sempre in modo banale.
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METODO SET

SET <- HoltWinters(X.ts, gamma=FALSE)
plot(SET)
SET

(questo è un esempio in cui SET insegue la periodicità)

pt <- predict(SET,18,prediction.interval=TRUE)
plot(SET,pt)


plot(pt)
pt
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METODO SET CON ALPHA-BETA FORZATI

SET.new <- HoltWinters(X.ts, alpha=0.1, beta=0.1, gamma=FALSE)
plot(SET.new)

SET.new.bis <- HoltWinters(X.ts, alpha=0.1, beta=0.01, gamma=FALSE)
plot(SET.new.bis)

p.new <- predict(SET.new,12,prediction.interval=TRUE)
plot(SET.new,p.new)


risultato ragionevole
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METODO HW

HW <- HoltWinters(X.ts)
plot(HW)


si noti, con plot(X.ts), che ci sono 5 periodi nella serie
originale, ma solo 4 in plot(HW)

 
HW


p.HW <- predict(HW,36,prediction.interval=TRUE)
plot(HW,p.HW)


plot(p.HW)
p.HW
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VARIANTI

1. HW moltiplicativo (quello di default è additivo!)

?HoltWinters

HW.mul <- HoltWinters(X.ts, seasonal = "multiplicative")
plot(HW.mul)


(amplifica le oscillazioni al crescere del valore medio)


2. periodo sbagliato

X.ts.12 <- ts(X,frequency=12)
HW.12 <- HoltWinters(X.ts.12)
plot(HW.12)

p.HW.12 <- predict(HW.12,24,prediction.interval=TRUE)
plot(HW.12,p.HW.12)

non ha funzionato.
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DETRENDIZZAZIONE TRAMITE SET

Nota: lo scopo può essere trovare P, quindi non lo useremo.

P <- 18
N <- P*5
T <- 1:N + 20
S <- 10*sin((1:N)*(2*pi)/P)
R <- 3*rnorm(N)
X <- T+S+R
ts.plot(X)

X.ts <- ts(X,frequency=1)

(qualsiasi frequenza produce lo stesso risultato)

SET2 <- HoltWinters(X.ts, alpha=0.1, beta=0.1, gamma=FALSE)
plot(SET2)

T2=X.ts-SET2$fitted[,1]
plot(T2)

acf(T2)

Questo metodo ha solo il difetto di non catturare subito il trend, quindi anche la serie detrendizzata è scadente all'inizio.
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DETRENDIZZAZIONE TRAMITE SET CON INIZIALIZZAZIONE MANUALE

P <- 18
N <- P*5
T <- 1:N + 20
S <- 10*sin((1:N)*(2*pi)/P)
R <- 3*rnorm(N)
X <- T+S+R
ts.plot(X)

X.ts <- ts(X,frequency=1)


SET3 <- HoltWinters(X.ts, alpha=0.1, beta=0.1, gamma=FALSE, b.start = 1)
plot(SET3)

T3=X.ts-SET3$fitted[,1]
plot(T3)

acf(T3)


Il valore b.start = 1 è il valore di partenza della variabile ausiliaria m(t), la pendenza. Qui lo abbiamo posto =1 perché lo sappiamo. Di fronte ad una serie storica ignota, si può cercare con una regressione lineare sui primi dati, o a occhio con n rapporto incrementale.