Salve a tutti,se ho un integrale del tipo int da 0 a 1 di 1/(x^4-1) posso fare il cambio di variabile y=x^4-1 e ritenere di poter dimostrare la convergenza/divergenza/indeterminatezza del 1° integrale tramite il comportamento di quello ottenuto dal cambio di variabile?
(scusate per la difficoltosa leggibilità del messaggio ma non so usare tex )
cambi di variabile per gli int impropri
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- Iscritto il:martedì 7 agosto 2012, 19:14 [phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/vendor/twig/twig/lib/Twig/Extension/Core.php on line 1236: count(): Parameter must be an array or an object that implements Countable
Re: cambi di variabile per gli int impropri
il cambio di variabile non è necessario ....l'integrale riuslta avere singolarità in [tex]x=1[/tex]; inoltre in un intorno di [tex]1[/tex] mantiene segno cosatantemente negativo, dunque applicando il confronto asintotico hai che, quando
[tex]x\to1^+[/tex]
[tex]\displaystyle \frac{1}{x^4-1}= \frac{1}{(x -1)(x+1)(x^2+1)}\sim \frac{1}{(x -1) }\to \mbox{diverge}[/tex]
[tex]x\to1^+[/tex]
[tex]\displaystyle \frac{1}{x^4-1}= \frac{1}{(x -1)(x+1)(x^2+1)}\sim \frac{1}{(x -1) }\to \mbox{diverge}[/tex]
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Re: cambi di variabile per gli int impropri
il confronto asintotico lo faccio con 1/(x-1)? lo considero come 1/x?
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Re: cambi di variabile per gli int impropri
grazie mille per l'aiuto ..ho guardato meglio gli appunti ed ho visto che tra gli "integrali notevoli" c'è proprio quello che mi dicevi!! grazie ancora
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