Salve, nel test d'esame in oggetto c'è il seguente quesito vero/falso:
per
In genere svolgo questo tipo di esercizi usando la definizione di o-piccolo:
proposizione vera
e poi sviluppando con la formula di Taylor per funzioni di due variabili per vedere se il limite fa o no zero. In questo caso però lo sviluppo al secondo ordine non è sufficiente (il numeratore si annulla), e arrivare al terzo ordine mi sembra troppo laborioso per un esercizio a cui andrebbero dedicati, in media, meno di due minuti. Esiste un modo più rapido per arrivare alla soluzione?
Grazie in anticipo.
Quesito vero/falso con o-piccolo, test meccanici 2011_2
- Massimo Gobbino
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Re: Quesito vero/falso con o-piccolo, test meccanici 2011_2
Ponendo
si ottiene
roba dal quarto grado in su.
Visto che l'o piccolo è di ordine 3, l'enunciato è vero.
Meno di 30 secondi, risolto e TeXato
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Re: Quesito vero/falso con o-piccolo, test meccanici 2011_2
In effetti è molto più semplice fatto così, ma si può sempre fare? Cioè per qualsiasi funzione che tende a zero per si può porre e rifarsi allo sviluppo dell'esponenziale in una variabile?
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Re: Quesito vero/falso con o-piccolo, test meccanici 2011_2
Capito, forse era ovvio ma non l'avevo mai visto fare con funzioni di due o più variabili. Grazie per l'aiuto.
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