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Salve, nel test d'esame in oggetto c'è il seguente quesito vero/falso:
per

In genere svolgo questo tipo di esercizi usando la definizione di o-piccolo:
proposizione vera
e poi sviluppando con la formula di Taylor per funzioni di due variabili per vedere se il limite fa o no zero. In questo caso però lo sviluppo al secondo ordine non è sufficiente (il numeratore si annulla), e arrivare al terzo ordine mi sembra troppo laborioso per un esercizio a cui andrebbero dedicati, in media, meno di due minuti. Esiste un modo più rapido per arrivare alla soluzione?
Grazie in anticipo.

Ponendo

si ottiene

roba dal quarto grado in su.

Visto che l'o piccolo è di ordine 3, l'enunciato è vero.

Meno di 30 secondi, risolto e TeXato

In effetti è molto più semplice fatto così, ma si può sempre fare? Cioè per qualsiasi funzione che tende a zero per si può porre e rifarsi allo sviluppo dell'esponenziale in una variabile?

Capito, forse era ovvio ma non l'avevo mai visto fare con funzioni di due o più variabili. Grazie per l'aiuto.