Metodo della risonanza per le equazioni differenziali

[Valerio]

Oggi vorrei proporre una domanda del tipo che su questo forum non ho trovato. Vorrei sapere se qualcuno sa risolvere l'equazione differenziale u"+2u'+2u= col metodo della risonanza.
La soluzione generale dell' omogenea è, a questo punto come posso procedere per trovare la soluzione particolare utilizzando questo metodo alternativo a quello delle variazione delle costanti o del tentativo? Grazie in anticipo per la gentile attenzione.

[GIMUSI]

non conosco un "metodo della risonanza"

per casi del genere un possibile metodo consiste nel passare in in modo da avere il RHS di tipo esponenziale e poi, ottenuta facilmente la soluzione in , tornare in

allego qui lo svolgimento

[Valerio]

Ciao GIMUSI. Ecco il metodo che dicevo sembra sfrutti gli stessi principi di quello che hai proposto

[Valerio]

Aggiungo che nel termine noto uno dei due polinomi Q1(X) oppure Q2(x) è sempre nullo, a tal proposito se nel termine noto della differenziale compaiono seno e coseno moltiplicati tra loro si usano le formule di duplicazione sinxcosx=(1/2)sin(2x) per far comparire solo il seno in questo ipotetico caso.

[Massimo Gobbino]