Buonasera, scrivo qua a proposito di un esercizio che non abbiamo avuto tempo di discutere a lezione e di cui ho trovato una soluzione, almeno a prima vista, palesemente errata. Allego file in tanto per provare.
Grazie in anticipo!
Esistenza e unicità di soluzione limitata
- Lorececco
- Affezionato frequentatore
- Messaggi:35
- Iscritto il:lunedì 26 settembre 2016, 19:00 [phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/vendor/twig/twig/lib/Twig/Extension/Core.php on line 1236: count(): Parameter must be an array or an object that implements Countable
- Allegati
-
- Es.pdf
- (79.52KiB)Scaricato 199 volte
- Massimo Gobbino
- Amministratore del Sito
- Messaggi:2298
- Iscritto il:lunedì 29 novembre 2004, 19:00
- Località:Pisa
- Contatta:
Re: Esistenza e unicità di soluzione limitata
La questione è delicata.
Intanto non sono convinto che nella formula per z(t) ci siano delle radici di 7 al numeratore. Magari ricontrolla i calcoli ... dovrebbero andare sotto, se non altro per questioni di simmetria.
Il secondo problema, più essenziale, è che quegli integrali dovrebbero avere gli estremi di integrazione, ad esempio 0 e t. Se metti gli estremi, allora vedrai che, per colpa dell'estremo 0, non hai più la cancellazione degli esponenziali con esponenti positivi e negativi che ti ha portato alla stima con il 3M.
La via d'uscita classica consiste nel mimare l'esempio iniziale della lezione 82.
[Osservazione semi-delirante finale: leggere a proprio rischio e pericolo] A posteriori, uno può fare la vera furbata, e mettere estremi t e +infinito nell'integrale che ha dentro l'esponenziale negativo ed estremi -infinito e t nell'altro, perché in fondo sono sempre primitive. A quel punto si può fare esattamente il conto di Lorececco, senza problemi che derivano dal sostituire 0, e si ottiene davvero che le due costanti sono nulle. Ovviamente però queste nuove costanti sono diverse dalle precedenti, come si vede se uno prova a calcolarle in funzione dei dati iniziali.
Intanto non sono convinto che nella formula per z(t) ci siano delle radici di 7 al numeratore. Magari ricontrolla i calcoli ... dovrebbero andare sotto, se non altro per questioni di simmetria.
Il secondo problema, più essenziale, è che quegli integrali dovrebbero avere gli estremi di integrazione, ad esempio 0 e t. Se metti gli estremi, allora vedrai che, per colpa dell'estremo 0, non hai più la cancellazione degli esponenziali con esponenti positivi e negativi che ti ha portato alla stima con il 3M.
La via d'uscita classica consiste nel mimare l'esempio iniziale della lezione 82.
[Osservazione semi-delirante finale: leggere a proprio rischio e pericolo] A posteriori, uno può fare la vera furbata, e mettere estremi t e +infinito nell'integrale che ha dentro l'esponenziale negativo ed estremi -infinito e t nell'altro, perché in fondo sono sempre primitive. A quel punto si può fare esattamente il conto di Lorececco, senza problemi che derivano dal sostituire 0, e si ottiene davvero che le due costanti sono nulle. Ovviamente però queste nuove costanti sono diverse dalle precedenti, come si vede se uno prova a calcolarle in funzione dei dati iniziali.
Torna a “Equazioni Differenziali”
Chi c’è in linea
Visitano il forum: Nessuno e 6 ospiti