Effetto soglia ?

[Federico.M]

Salve, se qualcuno ha provato a risolvere l'esercizio 8 del test di allenamento n° 84 di AM1, vorrei confrontare i risultati ottenuti.
In particolare vorrei sapere:
c'è effetto soglia e per quale valore ?
C'è break down ?
Grazie...

[GIMUSI]

mi pare che il tuo svolgimento vada bene...allego anche il mio nel quale ho messo anche un grafico dei tre andamenti

[Federico.M]

[GIMUSI]

[Federico.M]

Si Gimusi, le tue considerazioni sono chiare e condivisibili, ma visto che non sei del tutto sicuro della validità delle stesse, tanto da evocare l'intervento risolutore del prof, vorrei aggiungere qualche considerazione anche io.
La questione sembra, almeno in apparenza, banale, visto che basta fissare dei valori del parametro per avere un'idea di come si spostano i grafici. Tuttavia l'aspetto degli stessi ricorda molto quello dei campi vettoriali ( ad esempio quello che indica la direzione dei venti e che spesso viene mostrato durante le previsioni meteorologiche ), che, a meno di castronerie, sembrano essere costruiti appunto disegnando i vettori tangenti a curve simili a quelle trovate da noi risolvendo queste equazioni differenziali ( forse queste cose sono affrontate nel programma di AM2, ma io non ci sono ancora arrivato nel vedere le video lezioni del prof.). Quindi questo dubbio forse ha una qualche rilevanza...

[Massimo Gobbino]

Qualche mia osservazione, visto che la discussione ha preso piede.

Intanto, pur non avendo controllato i conti, confermo il tipo di risultato. Se l'esponente del logaritmo è maggiore di 1 si ha blow up a + infinito per dati iniziali maggiori di 1 e break down a 0 per dati tra 0 e 1. Poi potremo discutere a lungo sulla natura del break down, come si è fatto recentemente in un esame di analisi 2 ... Invece se l'esponente del logaritmo è minore od uguale a 1 si ha sempre esistenza globale, per ogni dato iniziale maggiore di 0. Questo potremmo chiamarlo "effetto Osgood", per chi ha seguito le lezioni di analisi 2 (ma forse c'era già accennato nell'eserciziario di analisi 1).

La faccenda delle traslazioni mi sembra abbastanza chiara, e descritta per bene da GIMUSI. Traslando orizzontalmente delle soluzioni si ottengono acora soluzioni. La traslazione sarà verso destra o verso sinistra a seconda del punto per il quale vogliamo farla passare ...

Le linee integrali dei campi vettoriali non si vedono ancora in queste equazioni. Per quelle bisogna aspettare analisi 2, ed in particolare la parte finale sui sistemi di equazioni differenziali (anche se di campi si parla molto già prima).

[Federico.M]

Grazie professore per le sue osservazioni in merito all'esercizio e per le precisazioni sull'argomento successivo... ..