C'è qualcuno che li ha risolti e potrebbe postare le soluzioni? Grazie mille 
Equazioni differenziali-studio 4
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- Iscritto il:domenica 19 ottobre 2014, 19:08 [phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/vendor/twig/twig/lib/Twig/Extension/Core.php on line 1236: count(): Parameter must be an array or an object that implements Countable
Salve a tutti! Ho difficoltà a risolvere gli esercizi 2 e 4 della scheda "equazioni differenziali -studio 4" C'è qualcuno che li ha risolti e potrebbe postare le soluzioni? Grazie mille
C'è qualcuno che li ha risolti e potrebbe postare le soluzioni? Grazie mille -
Albert95
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- Iscritto il:domenica 29 marzo 2015, 19:56 [phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/vendor/twig/twig/lib/Twig/Extension/Core.php on line 1236: count(): Parameter must be an array or an object that implements Countable
Re: Equazioni differenziali-studio 4
L'equazione dell'esercizio 2 si può riscrivere:
[tex]\frac{du}{u^2}=a(t)dt[/tex] da cui integrando ambo i lati si ha:
[tex]\frac{1}{u}=-\int_{0}^{t}a(t)\,dt+c[/tex]
Ora sfruttiamo l'ipotesi che [tex]u(0)>0[/tex] ricaviamo che [tex]c=1/u(0)>0[/tex], ma allora il membro destro dell'equazione parte positivo in 0 e, dopo un po di tempo, cioè quando l'integrale assume lo stesso valore di c ( succederà perché l'integrale va a +infinito!) in tal punto si avrà blow up, da cui la tesi (potrei aver detto tante cavolate, però credo che bisogni comunque procedere su questa strada, spero di essere stato comunque d'aiuto)
)
[tex]\frac{du}{u^2}=a(t)dt[/tex] da cui integrando ambo i lati si ha:
[tex]\frac{1}{u}=-\int_{0}^{t}a(t)\,dt+c[/tex]
Ora sfruttiamo l'ipotesi che [tex]u(0)>0[/tex] ricaviamo che [tex]c=1/u(0)>0[/tex], ma allora il membro destro dell'equazione parte positivo in 0 e, dopo un po di tempo, cioè quando l'integrale assume lo stesso valore di c ( succederà perché l'integrale va a +infinito!) in tal punto si avrà blow up, da cui la tesi (potrei aver detto tante cavolate, però credo che bisogni comunque procedere su questa strada, spero di essere stato comunque d'aiuto)
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