Integrale improprio con esponenziale
Inviato: giovedì 30 aprile 2020, 21:12
Salve, devo dimostrare che il seguente integrale improprio parametrico non converge per alcun valore del parametro :
dove l'insieme di integrazione dato è
Io ho svolto l'esercizio in questo modo :
Sia il sottoinsieme proprio di tale che
allora abbiamo che
Adesso sull'insieme valgono le seguenti relazioni
Dunque, abbiamo che
Si esegue ora il seguente cambio di variabili
Dunque, la funzione integranda diventa
mentre l'insieme di integrazione si trasforma in
da cui segue che l'integrale diventa
Per il criterio del confronto asintotico, abbiamo che
che diverge
Infatti, abbiamo che
Dunque, per molto grande è
il cui integrale
diverge sicuramente.
In conclusione, dunque, l'integrale dato non converge per nessun valore del parametro .
A questo punto, vi chiederei conferma della correttezza del mio svolgimento. Grazie in anticipo per correzioni e suggerimenti per svolgimenti alternativi...
dove l'insieme di integrazione dato è
Io ho svolto l'esercizio in questo modo :
Sia il sottoinsieme proprio di tale che
allora abbiamo che
Adesso sull'insieme valgono le seguenti relazioni
Dunque, abbiamo che
Si esegue ora il seguente cambio di variabili
Dunque, la funzione integranda diventa
mentre l'insieme di integrazione si trasforma in
da cui segue che l'integrale diventa
Per il criterio del confronto asintotico, abbiamo che
che diverge
Infatti, abbiamo che
Dunque, per molto grande è
il cui integrale
diverge sicuramente.
In conclusione, dunque, l'integrale dato non converge per nessun valore del parametro .
A questo punto, vi chiederei conferma della correttezza del mio svolgimento. Grazie in anticipo per correzioni e suggerimenti per svolgimenti alternativi...