Stabilire per quali valori del parametro il seguente integrale risulta convergente:
dove l'insieme dato è
Allora, sull'insieme è . Dunque, dovrebbero valere le seguenti relazioni:
da cui segue che
Adesso, il primo integrale a destra diverge . Infatti, abbiamo che
dove l'integrale in è un numero >0, in quanto integrale proprio di funzione continua >0 su intervallo limitato; mentre l'integrale in diverge, essendo uguale a
Il secondo integrale a destra, invece, converge , essendo uguale a
dove anche in questo caso, per motivazioni identiche a quelle sopra espresse, l'integrale in converge
A questo punto, se sono valide le considerazioni iniziali, è lecito affermare che, per la proprietà di linearità, l'integrale dato non converge per alcun valore di ?
Grazie in anticipo per le correzioni ed eventuali suggerimenti ..
