Salve, mi trovo a risolvere il seguente esercizio:
devo dimostrare che l'integrale improprio
non converge sull'insieme
Io ho provato a risolverlo in questo modo, tuttavia mi farebbe piacere se qualcuno vi desse un'occhiata per correggere eventuali errori o confermarne la correttezza.
Sia C il sottoinsieme proprio di D tale che
allora abbiamo che
Adesso, per la relazione
segue che l'integrale diventa
Successivamente, per il criterio del confronto asintotico, abbiamo che
Dunque, l'integrale non converge su D.
Grazie per eventuali risposte.
Integrale su dominio illimitato
- Federico.M
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Federico
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Re: Integrale su dominio illimitato
E' corretto. Un suggerimento per una strada alternativa: prova a cambiare variabile, ponendo .
- Federico.M
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Re: Integrale su dominio illimitato
Grazie per la conferma professoressa Ghisi. Per quanto riguarda il suggerimento, la funzione integranda si semplifica notevolmente ma non riesco a capire cosa diventi l'insieme D di partenza... sembra restare invariato ..
Federico
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