Convergenza di integrale improprio

[Federico.M]

Salve, devo dimostrare la convergenza del seguente integrale improprio:



dove l'insieme dato è



Io ho provato a risolvere l'esercizio nel seguente modo:
passando direttamente a coordinate polari, otteniamo che



Essendo ora



un numero, in quanto integrale proprio di funzione continua su intervallo limitato, ed essendo



segue che l'integrale dato converge.
A questo punto, volevo sapere se le considerazioni fatte durante lo svolgimento sono corrette e sufficienti per dimostrare quanto richiesto, senza fare ulteriori osservazioni sull'insieme e senza maggiorazioni ( minorazioni ) della funzione integranda. Ogni altra strategia risolutiva che io abbia adottato, ha portato ad un niente di fatto.
Grazie in anticipo per eventuali correzioni, suggerimenti e indicazioni.

[ghisi]

Si, è corretto.

[Federico.M]

Grazie professoressa Ghisi..