Dubbio su integrale improprio

[Federico.M]

Salve, ho un dubbio riguardo la convergenza di un integrale improprio. l'esercizio è il seguente:
Stabilire la convergenza dell'integrale dato sull'insieme

Adesso, essendo la funzione integranda uguale a

è corretto affermare che, se convergono gli integrali dei due termini, allora per linearità converge anche l'integrale dato ?
Il primo termine dovrebbe convergere perché
sull'insieme
mentre il secondo perché

Grazie in anticipo per eventuali risposte.

[ghisi]

Si è sostanzialmente corretto. Per quanto riguarda le costanti nelle stime: se le usi esplicite dovresti dimostrare le stime corrispondenti. Ad esempio dovresti dimostrare che in si ha , mentre se usi che in si ha , per una qualche costante C, non devi dimostrare nulla.

[Federico.M]

Grazie per la risposta professoressa..