Integrale triplo nullo

[Federico.M]

Salve, ho il seguente esercizio da risolvere:
Calcolare l'integrale triplo sull'insieme della funzione .
Adesso, è sufficiente affermare che l'integrale è nullo perché la funzione integranda è dispari nella variabile , la quale varia su un intervallo simmetrico rispetto all'origine, oppure bisogna tenere conto del fatto che la variabile varia tra e ?
Grazie in anticipo per eventuali risposte.

[ghisi]

L'importante è la simmetria del dominio rispetto a (e ovviamente la "disparità" della funzione). Per convincerti: dividi l'insieme nelle due parti in cui è positivo e è negativo. Avresti due integrali da calcolare, per il secondo fai un cambio di variabili (): con questo cambio diventa il primo intergrale cambiato di segno quindi la somma è nulla. In un certo senso stai tenendo conto di dove varia : lo fai nel momento in cui dici che il domino è simmetrico (è più che dire che varia in un intervallo simmetrico).

[Federico.M]

Grazie per le indicazioni professoressa Ghisi..

[Federico.M]

Allego file PDF con svolgimento dell'esercizio, sperando di aver seguito correttamente le indicazioni ricevute…

[ghisi]

[Federico.M]

Già, dovrebbe essere il piano … .
Grazie per la correzione professoressa Ghisi…