Integrale in polari senza condizioni sull'angolo di rotazione

[lRninG]

Buongiorno.
Mi ritrovo a chiedere aiuto con un nuovo integrale.. Nel frattempo ringrazio per gli aiuti nei post precedenti.

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Una volta passato in coordinate polari scrivo l'integrale risolutivo : .
Qui sorge il mio dubbio, negli altri esercizi ho sempre avuto condizioni sull'angolo theta, invece in questo caso non so sinceramente dove ricavarmi gli estremi di integrazione dell'integrale in d. Ringrazio anticipatamente per l'aiuto!

P.s I due integrali dentro al d mi risultano 1, che va poi integrato in base all'angolo . Nel testo viene riportato invece il risultato .

[ghisi]

Si tratta di un solido di rotazione: il fatto che non ci siano condizioni su vuol dire che si tratta di una rotazione completa, il che significa che varia in . In altri termini se tagli il solido con piani a z fisso ottieni degli anelli. Oppure lo puoi vedere in coordinate cilindriche...

Il risultato questa volta è corretto. Sicuro di aver impostato l'integrale correttamente? Prova a disegnare il tuo insieme: in particolare se r varia in [1,2], dove varia z?

Suggerimento: prova a fare l'integrale scrivendo l'insieme come normale rispetto all'altro asse...

[lRninG]

[ghisi]

[lRninG]

Ho rifatto il grafico alla luce del suo messaggio e ho capito perfettamente, grazie mille!