Integrale triplo molto semplice... dove sbaglio?

[lRninG]

Salve. Ho questo integrale triplo che ho svolto, senza successo.

Lascio traccia e svolgimento sperando che qualche buona anima possa illuminarmi:

Dato l'insieme

Calcolare .

Il disegno sarebbe:



Anziché utilizzare le coordinate sferiche ho voluto provare con quelle polari:


Ho "calcolato" gli estremi di integrazione per via grafica, essendo molto banale.
Il primo integrale sarebbe:



Risolto l'integrale in dr (sapendo che l'integrale di è: ), arrivo ad un risultato di circa 0,617.

Il secondo è analogo e mi risulta molto piccolo, direi trascurabile rispetto al primo..

Il risultato in realtà sarebbe: ... Non capisco dove sbaglio... idee?

Grazie anticipatamente!

[ghisi]

[lRninG]

Ciao! Intanto grazie molte per la risposta..

Non ho mostrato tutti i passaggi ma ho fatto proprio come dici..

Dopo aver fatto l'integrale in mi risulta:



Il che mi porta al risultato che ho scritto (ho provato a farlo con la calcolatrice).. non so più dove sbatter la testa ! Grazie ancora

[ghisi]

[lRninG]

Hai ragione, era solamente per verificare i calcoli ed essere sicuro che non fossero errori di calcolo, ma solo di metodo...

Infatti viene come hai scritto tu da sommare al secondo integrale, che è analogo :
Il quale però mi risulta essere nullo.

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[lRninG]

Eh lo so però purtroppo il mio testo non è d'accordo

111111.PNG

(219.87KiB)Mai scaricato

[ghisi]

[lRninG]

Hai ragione, si sbaglia il prof. Grazie!!!!!