Esercizio integrali doppi

[riccainfo]

Salve a tutti. Ho un problema con un esercizio di analisi 2. Il testo dell'esercizio è descritto nell'immagine :


La mia idea è quella di usare il cambiamento di variabili

u = y/x
v = xy

in modo da trasformare il dominio in un rettangolo e in modo che risulti :

T'={ 1/2 ≤ u ≤ 1 ; 2π ≤ v ≤ 3π }.

Il problema è che al momento in cui vado a sostituire il valore di x e y (in funzione di u e v) nell'integrale, non so come andare avanti.
Questo è quello che ottengo:


Qualcuno può aiutarmi?

Grazie mille in anticipo.

[GIMUSI]

mi pare un integrale veramente ostico...ho tentato senza successo con tre differenti cambi di variabile

i primi due (analoghi al tuo tentativo) rendono il dominio di integrazione rettangolare ma conducono ad integrali davvero complicati

il terzo rende l'integrale molto semplice ma rende il dominio complicato

purtroppo devo alzare bandiera bianca

[riccainfo]

E' la stessa considerazione che ho fatto io, pare che non ci sia modo di calcolarlo, a meno che non serva un'altra sostituzione o cambio di variabile.

Ti ringrazio molto comunque per aver provato ad aiutarmi !!!

[Massimo Gobbino]

Giusto per conferma: sei sicuro del testo dell'esercizio (tra l'altro non si scarica più dal link indicato, ma solo dal pdf di GIMUSI)? Proviene da una fonte "ufficiale" (libro, eserciziario, compito d'esame)?

[riccainfo]

Sì, è un esercizio di un esame.
Il testo dell'esercizio è questo .

[GIMUSI]

a me il "suggerimento" pare piuttosto un depistaggio...si potrebbe tentare di integrarlo sul dominio di partenza (suddividendolo in insiemi normali) con un cambio di variabili [tex]u=x^3[/tex] e [tex]v=y[/tex]...più tardi proverò per questa strada

[GIMUSI]

[riccainfo]

Grazie davvero per essertici impegnato così tanto! Temo che non riuscirei mai a risolvere quell'integrale...
Spero solo che all'esame non capiti niente del genere, anche se purtroppo quell'esercizio faceva parte dello scorso compito d'esame

Comunque, grazie mille del vostro aiuto!

[Massimo Gobbino]

[riccainfo]

L'esercizio non ha soluzione perchè era sbagliato il testo del compito...

[Massimo Gobbino]

[GIMUSI]