integrale improprio
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- Iscritto il:domenica 24 novembre 2013, 22:17 [phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/vendor/twig/twig/lib/Twig/Extension/Core.php on line 1236: count(): Parameter must be an array or an object that implements Countable
Buongiorno a tutti i giorni! Sono alle prese con un integrale improprio che non riesco a risolvere:
[tex]\displaystyle\int_{A}{\arctan x\over (x^{2}+y^{2})^{\alpha}}\,dx\,dy[/tex]
Dovrei dimostrare per quali valori di [tex]\alpha[/tex] si ha convergenza.
A è il primo quadrante.
[tex]\displaystyle\int_{A}{\arctan x\over (x^{2}+y^{2})^{\alpha}}\,dx\,dy[/tex]
Dovrei dimostrare per quali valori di [tex]\alpha[/tex] si ha convergenza.
A è il primo quadrante.
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- Iscritto il:martedì 11 febbraio 2014, 22:50 [phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/vendor/twig/twig/lib/Twig/Extension/Core.php on line 1236: count(): Parameter must be an array or an object that implements Countable
Re: integrale improprio
[tex]1<\alpha<3/2[/tex]
Va spezzato in due parti: [tex]0<\rho<1[/tex] e [tex]1<\rho<+\infty[/tex]
Va spezzato in due parti: [tex]0<\rho<1[/tex] e [tex]1<\rho<+\infty[/tex]
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Re: integrale improprio
Ok, così dimostro i valori di [tex]\alpha[/tex] per cui l'integrale converge, cioè:
[tex]1\leq\alpha\leq{3\over2}[/tex]
Ma per i valori all'infuori dell'intervallo dovrei dimostare che diverge a più infinito. ..come fare? Quali minorazioni dovrei fare?
[tex]1\leq\alpha\leq{3\over2}[/tex]
Ma per i valori all'infuori dell'intervallo dovrei dimostare che diverge a più infinito. ..come fare? Quali minorazioni dovrei fare?
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Re: integrale improprio
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Re: integrale improprio
Scusate, qualcuno mi aiuti! non mi torna questo integrale . B={(x,y): x^2+y^2<=1, x>=0, y>=0} La funzione è 1-cos(xy)/x^2+y^2 . grazie!!
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Re: integrale improprio
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Re: integrale improprio
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Re: integrale improprio
Ho un problema con un Integrale Improprio:
[tex]$\[\int_{\mathbb{R}\smallsetminus D}^{} \frac{|x|}{(x^2+y^2)^2}dxdy\]$[/tex]
Dove D è un cerchio nel piano con centro nell'origine e raggio 2.
Andando avanti e passando in coordinate polari arrivo a questo punto:
[tex]$\[4\int_2^{\infty} \frac{1}{\rho^2}d\rho\]$[/tex] che essendo facile e svolgendolo viene che converge a 2.
Guardando la Lezione 54 ci sono le condizioni per le quali un Integrale "fuori dal cerchio" converga:
[tex]$\[\int_{E_r} \frac{1}{(\sqrt{x^2+y^2})^\alpha}}dxdy\]$[/tex] converge se [tex]\alpha > 2[/tex] e diverge se [tex]\alpha \le 2[/tex]
Perché accade questo? E' un caso speciale? Qualcuno mi spieghi
Grazie!
[tex]$\[\int_{\mathbb{R}\smallsetminus D}^{} \frac{|x|}{(x^2+y^2)^2}dxdy\]$[/tex]
Dove D è un cerchio nel piano con centro nell'origine e raggio 2.
Andando avanti e passando in coordinate polari arrivo a questo punto:
[tex]$\[4\int_2^{\infty} \frac{1}{\rho^2}d\rho\]$[/tex] che essendo facile e svolgendolo viene che converge a 2.
Guardando la Lezione 54 ci sono le condizioni per le quali un Integrale "fuori dal cerchio" converga:
[tex]$\[\int_{E_r} \frac{1}{(\sqrt{x^2+y^2})^\alpha}}dxdy\]$[/tex] converge se [tex]\alpha > 2[/tex] e diverge se [tex]\alpha \le 2[/tex]
Perché accade questo? E' un caso speciale? Qualcuno mi spieghi
Grazie!
- GIMUSI
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Re: integrale improprio
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Re: integrale improprio
stai solo facendo un po' di confusione...l'integrale
[tex]$\[4\int_2^{\infty} \frac{1}{\rho^2}d\rho\]$[/tex] dove [tex]\alpha = 2[/tex]
è del tipo "Analisi 1" e converge per [tex]\alpha>1[/tex]
se riguardi bene la lezione 54 è spiegato con chiarezza
[tex]$\[4\int_2^{\infty} \frac{1}{\rho^2}d\rho\]$[/tex] dove [tex]\alpha = 2[/tex]
è del tipo "Analisi 1" e converge per [tex]\alpha>1[/tex]
se riguardi bene la lezione 54 è spiegato con chiarezza
GIMUSI
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Re: integrale improprio
Ok, ti ringrazio, come sempre
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Re: integrale improprio
Buonasera,
non riesco a valutare i valori di [tex]\alpha[/tex] per cui il seguente integrale converga:
[tex]$\[\int_{\mathbb {R}^2} \frac {1}{7+(x^2+y^2)^{\alpha}}dxdy\]$[/tex]
Passando in coordinate polari cartesiane e svolgendo arrivo a questo punto:
[tex]$\[2\pi\int_0^\infty \frac {\rho}{7+\rho^{2\alpha}}d\rho\]$[/tex]
e mi blocco. Non trovo un metodo per andare avanti.
Grazie!
non riesco a valutare i valori di [tex]\alpha[/tex] per cui il seguente integrale converga:
[tex]$\[\int_{\mathbb {R}^2} \frac {1}{7+(x^2+y^2)^{\alpha}}dxdy\]$[/tex]
Passando in coordinate polari cartesiane e svolgendo arrivo a questo punto:
[tex]$\[2\pi\int_0^\infty \frac {\rho}{7+\rho^{2\alpha}}d\rho\]$[/tex]
e mi blocco. Non trovo un metodo per andare avanti.
Grazie!
utente disperato! D:
- GIMUSI
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Re: integrale improprio
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GIMUSI
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