Dubbio su massimi e minimi

[gio]

Salve a tutti!
Stavo svolgendo i compiti assegnati a fisica nell'anno 2018 e ho avuto un dubbio su un esercizio
Data f(x, y) = devo prima provare che l'origine è un punto stazionario, e questo si fa con lo sviluppo di Taylor intorno all'origine; poi chiede di stabilire se la funzione ammette max o min su R2 e di dimostrare che ammette almeno cinque punti stazionari. Come procedo in questo caso?

Grazie mille in anticipo

[ghisi]

[M.A.L]

avevo un dubbio nel provare a vedere se (0,0) è stazionario, è sufficiente sviluppare il numeratore e controllare se compare o meno il termine al prim'ordine o bisogna portare la funzione ad una forma quadratica ?

[GIMUSI]

[ghisi]