Buonasera, non riesco a capire il seguente esercizio:
Funzione: [tex]$f (x, y)=x^2+y^2$[/tex]
Relazione: [tex]$x^2+y^2 \leq 3 - xy$[/tex]
Mi viene uno stazionario interno nel punto [tex]P_1=(0,0)[/tex]
Il primo sistema viene [tex]-3=0[/tex] ergo non ha soluzione.
Il secondo sistema mi viene così:
[tex]\[\Bigg\{\begin {array}{l}
2x=\lambda(2x+y)\\
2y=\lambda (2y+x)\\
\Phi=0
\end {array} =\Bigg\{\begin {array}{l}
y*2x=\lambda(2x+y)*y\\
x*2y=\lambda (2y+x)*x\\
\Phi=0
\end {array}\][/tex]
Eguaglio la prima e la seconda equazione:
[tex]\not\lambda (2x+y)*y=\not\lambda (2y+x)*x[/tex]
e quindi [tex]x^2=y^2[/tex].
Vado a sostituire in [tex]\Phi[/tex] e trovo x e quindi y che mi vengono [tex]\pm1[/tex].
Sostituendo nella funzione trovo che il max è 2 in 4 punti: [tex](\pm1,\pm1)[/tex] e di conseguenza come minimo prendo 0 in [tex](0,0)[/tex] (lo stazionario interno).
Dove sbaglio?
Grazie
ora la soluzione dice che ci sono infiniti punti di minimo… la cosa è dovuta al fatto che al variare di y con x=0 la funzione fa sempre 0 o c'è qualcos'altro sotto? 
) ma meglio qui che all'esame! xD 
