Dubbio partizione dell'unità - parte 2 (lez. 34)

[aleM]

Dopo aver definito le perché ricorriamo a quella definizione induttiva delle invece che definirle semplicemente come nella prima partizione dell'unità (lez.27)? Non riesco a trovare l'inghippo, qui il ricoprimento è addirittura finito...

[Massimo Gobbino]

L'inghippo è sottile, ed inizialmente c'ero cascato pure io, al punto che nel corso di analisi 2 (dove serve questo tipo di partizione per dimostrare Gauss-Green) ho fatto la dimostrazione come nell'altro caso, sbagliando.

Il punto è che le servono definite su tutto lo spazio e con supporto contenuto negli . Ora se ci mettiamo nei punti che stanno solo in (e questi punti ci possono essere), allora la costruzione della lezione 27 porterebbe ad avere in tutti questi punti, finendo addirittura per creare delle discontinuità sul bordo di che affaccia sul nulla.

Questa è la grossa differenza rispetto al caso precedente, nel quale appunto non può esistere un pezzo del bordo di che affaccia sul nulla.

[aleM]

E' vero!! Grazie mille