Raccolta di esercizi - Minimizing the distance from a point - Ex.5

[s.rotundo1]

Riporto il testo dell'esercizio.
Siano spazio normato, , la proiezione su definita da:
, se ;
, se .

a) Dimostrare che per ogni per ogni ;
b) Dare un esempio in cui non è l'unico punto di minimo;
c) Dimostrare che per ogni e che la disuguaglianza è stretta per ;
d) Dare un esempio dove la costante della disuguaglianza precedente sia ottimale.

Vorrei capire se la mia soluzione parziale è corretta.



Non riesco a trovare un buon esempio per il punto d).
In tutto ciò che mi viene in mente la proiezione è 1-Lipschitz.

[Massimo Gobbino]