Forum Studenti

Provo a esplicitare la prima parte.
Mi metto , così che se trovo qui il min so che è un inf per le (giusto?).
Prendo una sottosuccessione in un sottolivello.
Innanzitutto stimo la norma del gradiente grazie al vincolo: i gradienti della mia successione sono equilimitati.
Poi posso dire, con i teoremi di immersione, di essere in e
sono anche equi-Holder perché per questa stima mi basta la stima sui gradienti.
Se volessi usare Ascoli Arzelà mi servirebbe una equilimitatezza, ma anche se volessi usare Rellich dovrei avere una equilimitatezza per le norme delle funzioni.
Di primo acchito mi sembra che questa limitatezza si possa ottenere in due modi:
1) dal funzionale (Strada che visto il seno iperbolico non saprei bene percorrere)
2) da una disuguaglianza tipo Poincarè

Scelgo la seconda strada e in particolare farei così:

.

Portando a sinistra, raccogliendo, dividendo. Se volessi usare Rellich potrei fare un discorso simile con .
In questo caso è proprio una Poincarè.

Se non uso questa, come stimo la norma o delle funzioni? Se non stimo uniformemente tale norma come procedo col metodo diretto?

Uhm, non capisco molte parti del post precedente. Mi sembra tutto molto più semplice.


Gli stessi ingredienti si possono ricucinare nel seguente modo.

Mi è parso interessante il punto 4b della Christmas edition (e non sono sicuro di avere una soluzione corretta, sicuramente non è completa)

se allora dove (usando lo stesso argomento usato in classe per le controllo le norme delle derivate con le derivate immediatamente successive e per approssimazione sulle sobolev, questo è il punto che mi è parso interessante, ma di cui vorrei un riscontro) a quel punto uso le immersioni di sobolev per in (dove e ) per cui per interpolazione concludo che per .
Ora avrei dei problemi a mostrare che la stima è ottimale dall'alto (intuitivamente direi che basta usare i soliti ingredienti, ma mettendo tutte le cose insieme i calcoli mi sembrano troppo brutti)