Minimum problem 10

[Sciabolight]

Ho provato a risolvere il primo esercizio della scheda: penso che il riscalamento giusto per i funzionali sia raccogliere n. In questo modo, si dovrebbe trovare che il coefficiente del primo termine di M_n è 2017^2. Ragionando allo stesso modo nel secondo esercizio, si trova che il coefficiente del primo termine di M_n è 0. Si richiede di calcolare anche quello del secondo termine? In tal caso, quale può essere (se esiste, ovviamente) un riscalamento che consenta di farlo?

[Massimo Gobbino]

Uhm, se il coefficiente viene 0 vuol dire che quello non è il primo termine! Il primo termine è infatti per definizione quello che ha coefficiente diverso da 0 ...

Quegli esercizi sembrano tutti uguali, ma sono in realtà tutti diversi

[C_Paradise]

Ciao! Provo a rispondere alla domanda in questione, ovvero posto per ogni



dire se è infinitesima e in tal caso determinare infinitesimo e parte principale.

Scrivo dove ponendo poi ottengo



e ora è ragionevole aspettarsi che Gamma-converga a

che ha minimo negativo in quanto la funzione identicamente nulla non risolve Eulero, ma .

Supponendo di aver dimostrato l'equicoercività delle otteniamo che l'ordine di infinitesimo è e la parte principale è .

A prima vista potrebbe sembrare che non si usi da nessuna parte il fatto che , ma nel caso in cui le condizioni al bordo non sono omogenee si ottiene . Abbiamo usato che le condizioni sono omogenee quando siamo passati da a .

Poi del perché uno decide di raccogliere proprio se ne potrebbe parlare!

[Massimo Gobbino]

Ottima spiegazione!

[Sciabolight]

Grazie per la risposta precisa e puntuale!