Gamma convergence 4

[TizianoA]

Stavo provando a risolvere l'esercizio 2 a pag. 33.
Ho pensato di risolverlo così: posto , poiché c'è equicoercività, se allora .
Dato però che ottengo
$$
F_{\infty}(x) =
\begin{cases}
+\infty & x \in (2k\pi, (2k+1)\pi),\,k\in\mathbb{Z}\\
-\infty & x \in [(2k-1)\pi, 2k\pi],\,k\in\mathbb{Z}
\end{cases}
$$
mi blocco dove sbaglio?
Grazie

[Massimo Gobbino]

Di sbagliato non c'è nulla, se non che quel procedimento porta in un vicolo cieco.

Tante volte però conviene riscalare opportunamente i funzionali prima di partire con la Gamma-convergenza ...

[TizianoA]

D'accordo, ci avevo anche provato, ma non riuscivo a concludere.
Scrivo

,

quindi . Poi

,

quindi ogni sottosuccessione convergente di converge ad un punto di minimo di . Ma siccome per ogni n si ha allora necessariamente .

[Massimo Gobbino]

Ora mi pare molto meglio . L'unico punto un attimo delicato è mostrare che , ma è pura analisi 1.