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Ciao a tutti, ho un dobbio e non riesco a trovare da nessuna parte una risposta.
Devo calcolare il dominio della funzione F(x)= integrale di e^(-t^2)/(t^2 -1) compreso tra x^2 e x^2+1/2. ( e poi dovrei anche studiarla, ma un problema alla volta )

Io ho iniziato a studiare il dominio di f(x) e mi risulta essere tutto R escluso il punto [-1,1]. -1 non mi interessa perche il mio integrale è compreso tra due numeri positivi. pero mi rimane il punto 1 e soprattutto trovare il dominio.
Qaulcuno può aiutarmi, grazie mille

i problemi ci sono quando

Il mio professore mi semplicemente detto di fare x^2 +1/2 < 1 senza fare tutto quei passaggi

cioe per esempio in questa funzione come faccio a capire se il punto 0+ fa parte del mio dominio o no ?

il procendimento è uguale al mio, pero ho alcune domande, quindi ogni volta che la mia funzione f(x) che ha un punto di discontinuita, nel nostro caso lo zero, ma è presente negli estremi di integrazione dell' integrale è automaticamente dentro al dominio della funzione F(x) ? poi come mai hai cambiato estremi di integrazione; cioè sei passato da (0,2x) a (o,1) ? poi il logaritmo è asintotico a 1/rad(x) ? infine per fare i limiti hai svolto semplicemente l'integrale giusto ?

Scusami per le tante domande, forse anche banali, solo che ha spiegato il tutto abbastanza velocemente e su internet non trovo niente sullo studio di funzioni integrali. Grazie mille

No perche sono esercizi del professore che aveva messo negli anni precendenti e ci metterà sicuramente nell'esame e stavo cercardo di risolverli, io mi ricordo che ci aveva detto che era presente un punto di discontinuita in f(x) ma questo si integrava in F(x) (cioè convergeva) allora faceva parte del dominio di F(x). So cos'è il confronto asintotico, pero non sapevo che il logaritmo fosse asintotico a 1/rad(x), cio di solito lo usavamo per cose "piu ovvie" per sen(X) è asintotico a x per x che tende a zero e cose del genere quindi se avessi avuto un esponenziale del tipo e^-t^2 potevo tranquillamente fare lo stesso ragionamento.
Io stavo vedendo le lezioni del 2011, proverò a dare un'occhiata a quelle del 2017.
Ti ringrazio veramente tanto per i consigli e soprattutto per la pazienza

Prima di tutto vi ringrazio molto per avermi tolto diversi dubbi con le vostre spiegazioni.
In questi giorni ho provato a fare diversi studi di funzioni integrale e ho problemi con una. Non mi torna il grafico con il segno della derivata
Allego il mio svolgimento completo dello studio di funzione

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(1.99MiB)Mai scaricato

Lo zero l'ho considerato nel dominio perché ne abbiamo parlato in classe e il professore e lui ne tiene conto. Poi non hai calcolato il segno di F(X) ma ti sei affidato al segno della deriva per un motivo preciso o perché non si poteva calcolare il segno di F(x) ?