Disugualianze non chiare
Inviato: domenica 14 febbraio 2016, 21:13
Dimostra che non converge assolutamente
[tex]\int_{0}^{+\infty}{{\frac{x^{2}-x+1}{{(1+x^{7})}^{\frac{1}{3}}}e^{sin(x)}|cos(x)|dx}[/tex]
la prima disuguaglianza che viene usata nella soluzione è questa che vale per ogni [tex]x[/tex] maggiore di un certo [tex]x_{0}[/tex]:
[tex]{\frac{x^{2}-x+1}{{(1+x^{7})}^{\frac{1}{3}}}e^{sin(x)}|cos(x)|\geq\frac{|cos(x)|}{x}[/tex]
e questa credo di averla capita, la seconda invece che non ho capito come l'ha stabilita è questa:
[tex]\int_{(n-1)\pi}^{n\pi}{\frac{|cos(x)|}{x}dx}\geq\frac{1}{n}\int_{0}^{\pi}{|cos(x)|dx}=\frac{2}{n}[/tex]
L'integrale dunque diverge per confronto con la serie armonica. I passaggi logici sono ok. Ma la seconda disugualianza in particolare non ho capito perché vale e da dove è stata tirata fuori.
Grazie mille in anticipo.
[tex]\int_{0}^{+\infty}{{\frac{x^{2}-x+1}{{(1+x^{7})}^{\frac{1}{3}}}e^{sin(x)}|cos(x)|dx}[/tex]
la prima disuguaglianza che viene usata nella soluzione è questa che vale per ogni [tex]x[/tex] maggiore di un certo [tex]x_{0}[/tex]:
[tex]{\frac{x^{2}-x+1}{{(1+x^{7})}^{\frac{1}{3}}}e^{sin(x)}|cos(x)|\geq\frac{|cos(x)|}{x}[/tex]
e questa credo di averla capita, la seconda invece che non ho capito come l'ha stabilita è questa:
[tex]\int_{(n-1)\pi}^{n\pi}{\frac{|cos(x)|}{x}dx}\geq\frac{1}{n}\int_{0}^{\pi}{|cos(x)|dx}=\frac{2}{n}[/tex]
L'integrale dunque diverge per confronto con la serie armonica. I passaggi logici sono ok. Ma la seconda disugualianza in particolare non ho capito perché vale e da dove è stata tirata fuori.
Grazie mille in anticipo.