Salve!
Come posso verificare se U è un sottospazio vettoriale con ?
Ho notato che il vettore nullo appartiene a U ma non ho ben chiaro come verificare se tale insieme è chiuso rispetto alla somma e alla moltiplicazione.
Buona serata, Paolo.
Verifica sottospazio vettoriale di R3
- Massimo Gobbino
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Re: Verifica sottospazio vettoriale di R3
Allora se non ho capito male:
prendo uno scalare arbitrario K appartenente al campo R e un elemento (vettore?) arbitrario (x,y,z) appartenente al sottospazio vettoriale U.
provo a vedere se k(x,y,z)=(kx,ky,kz) appartiene a U:
=> (kx)^2-(ky)^2+(kz)^2=k^2(x^2-y^2+z^2)=k^2*0=0
=> U è chiuso rispetto al prodotto.
prendo uno scalare arbitrario K appartenente al campo R e un elemento (vettore?) arbitrario (x,y,z) appartenente al sottospazio vettoriale U.
provo a vedere se k(x,y,z)=(kx,ky,kz) appartiene a U:
=> (kx)^2-(ky)^2+(kz)^2=k^2(x^2-y^2+z^2)=k^2*0=0
=> U è chiuso rispetto al prodotto.
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Re: Verifica sottospazio vettoriale di R3
Esatto
Importante è osservare che per dimostrare la chiusura rispetto ad una certa operazione occorre fare una dimostrazione con delle "variabili generiche", mentre per dimostrare la non chiusura basta trovare un singolo esempio in cui non funziona.
Importante è osservare che per dimostrare la chiusura rispetto ad una certa operazione occorre fare una dimostrazione con delle "variabili generiche", mentre per dimostrare la non chiusura basta trovare un singolo esempio in cui non funziona.
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