Dubbio Sulle Forme Quadratiche

[matt_frascarelli]

Ciao a tutti!

Ho un dubbio su un concetto nelle forme quadratiche.
Sapendo che q(v1) > 0 si può affermare che, applicando la forma a un qualunque vettore dello span(v1), il risultato sarà maggiore di zero perché q(av) = a^2q(v).

Lo stesso vale anche quando ho due vettori?
Ovvero, se q(v1) >0 e q(v2) > 0, posso fare lo stesso ragionamento sullo span(v1,v2)? E con più vettori?

Mi scuso nel caso in cui abbia sbagliato sezione, e vi ringrazio per le risposte

[Massimo Gobbino]

Beh, prova con



Si ha , e tuttavia ...

[matt_frascarelli]

Grazie mille per la risposta!
Comunque credo di aver capito...
Dovrebbe dipendere tutto dalla segnatura, cioè se n+ = 2 esistono infiniti sottospazi di dim <= 2 in cui la forma è definita positiva.
Quindi in questo caso posso trovare due vettori positivi (lin. Ind.) e affermare che il loro span è un sottospazio di dim = 2 in cui la forma è positiva.
Nel caso da lei proposto la forma è indefinita ed è impossibile trovare un sottospazio di dim 2 in cui è definita positiva, perché siamo in R2.

Magari studiando la segnatura e prendendo vettori a “occhio” è possibile, nei casi più semplici, evitare di completare i quadrati per ottenere sottospazi in cui è definita positiva, negativa. Giusto?

[Massimo Gobbino]

[matt_frascarelli]

Grazie, allora niente furbate...
Vada per il completamento dei quadrati!