[Applicazione Lineare] Trovare Matrice Associata

[AdrianAlter]

Ciao a tutti, sto avendo problemi a risolvere questo esercizio al punto 'a'.

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(44.78KiB)Mai scaricato

Qualcuno potrebbe gentilmente fornire una soluzione con spiegazione per uno che non ne capisce molto?
Grazie mille in anticipo

[GIMUSI]

a) Trovare la matrice B

Metodo 1

Sapendo che alla base è associata la matrice è possibile ricostuire direttamente la matrice associata a f rispetto alla base canonica, infatti

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e quindi

Metodo 2

Consideriamo la matrice che ha per colonne i vettori della base espressi nella canonica allora se è un vettore nella base la sua rappresentazione nella base canonica è data da e dunque e quindi (verificare che corrisponde a quella trovata con il metodo 1, spero!).

b) Dimensione dell'immagine

Il rango di è __ (perché?), quindi la dimensione è __ (perché ?).

c) B è diagonalizzabile?

Qual è la cns per la diagonalizzabilità?

d) Trovare una base per Null(f)

Per trovare una base dobbiamo risolvere o .

Conoscere la dimensione aiuta molto. Qual è la dimensione di Null(f)? Perché?