Matrice associata rispetto alle basi canoniche ?
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- Iscritto il:martedì 5 settembre 2017, 12:54 [phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/vendor/twig/twig/lib/Twig/Extension/Core.php on line 1236: count(): Parameter must be an array or an object that implements Countable
Ciao a tutti.
A breve ho l'esame di algebra lineare e non riesco proprio a capire come risolvere il punto 1 dell'esercizio che ho messo in allegato.
Qualche buon'anima mi spiegherebbe come si fa?
Grazie in anticipo.
A breve ho l'esame di algebra lineare e non riesco proprio a capire come risolvere il punto 1 dell'esercizio che ho messo in allegato.
Qualche buon'anima mi spiegherebbe come si fa?
Grazie in anticipo.
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Re: Matrice associata rispetto alle basi canoniche ?
prova a dare un'occhiata agli esercizi risolti postati qui nella sezione "Algebra lineare" sotto la dicitura "Applicazioni lineari", ci dovrebbero essere almeno 5 schede con esempi risolti oltre a discussioni sui metodi
ad esempio qui
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Re: Matrice associata rispetto alle basi canoniche ?
allego qui un possibile svolgimento
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Re: Matrice associata rispetto alle basi canoniche ?
Grazie mille!
Però ho un dubbio, non si dovrebbe fare così?
f(v₁)=v₂=1e₁+1e₂+0e₃
f(v₂)=v₃=0e₁+0e₂+1e₃
f(v₃)=v₂+v₃=1e₁+1e₂+1e₃
Esprimiamo la trasposta della matrice dei coefficienti
(1...0...1)
(1...0...1)=B
(0...1...1)
Però ho un dubbio, non si dovrebbe fare così?
f(v₁)=v₂=1e₁+1e₂+0e₃
f(v₂)=v₃=0e₁+0e₂+1e₃
f(v₃)=v₂+v₃=1e₁+1e₂+1e₃
Esprimiamo la trasposta della matrice dei coefficienti
(1...0...1)
(1...0...1)=B
(0...1...1)
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Re: Matrice associata rispetto alle basi canoniche ?
Sì ma è rispetto alle basi canoniche
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Re: Matrice associata rispetto alle basi canoniche ?
Scusa avevi ragione. Ho provato ad utilizzare un altro metodo per la risoluzione, ovvero mi ricavo la f(e1), f(e2), f(e3) attraverso procedimenti diversi ed il risultato viene uguale al tuo.
Grazie ancora!
Grazie ancora!
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Re: Matrice associata rispetto alle basi canoniche ?
Per quanto riguarda il secondo punto, per calcolare il rango di f devo mettere in colonna le immagini di f?
Ovvero:
f(v1)= (1,1,0)
f(v2)=(0,0,1)
f(v3)=(1,1,1)
E poi ridurre a gradini la matrice ottenuta giusto? Il rango dovrebbe essere 2 no?
Ovvero:
f(v1)= (1,1,0)
f(v2)=(0,0,1)
f(v3)=(1,1,1)
E poi ridurre a gradini la matrice ottenuta giusto? Il rango dovrebbe essere 2 no?
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Re: Matrice associata rispetto alle basi canoniche ?
Scusa ma se i v non fossero una base potrei comunque calcolare il rango di f(v) col metodo delle colonne dominanti no?
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Re: Matrice associata rispetto alle basi canoniche ?
Per verificare che l'insieme forma una base di ci basta verificare che il rango della matrice che ha per colonne i tre vettori ha rango massimo. Questo si fa facilmente con il calcolo del determinante (che viene ) oppure con la semplice riduzione a scala secondo l'algoritmo di Gauss.
Sapendo che abbiamo che
è proprio la matrice che stiamo cercando. E credo che da qui sia semplice terminare gli altri punti. Per il calcolo del rango puoi procedere senza problemi con l'algoritmo di Gauss che ti riduce la matrice a scalini.
Sapendo che abbiamo che
è proprio la matrice che stiamo cercando. E credo che da qui sia semplice terminare gli altri punti. Per il calcolo del rango puoi procedere senza problemi con l'algoritmo di Gauss che ti riduce la matrice a scalini.
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