Sottospazi vettoriali 4

[GIMUSI]

allego i risultati con svolgimento del test n.26 "Sottospazi vettoriali 4"

su segnalazioni ripetute di "13700" nella rev01 e poi nella rev02 sono stati corretti gli errori nell'esercizio "4c" circa la definizione del sottospazio [tex]V[/tex] tale che AB=BA (caso non banale che richiede la risoluzione di un sistema 9x9 )

OSS nel frattempo il prof. mi ha segnalata anche un errore nel 3b (per determinare W è stata imposta la condizione [tex]p(\sqrt{2})=p(-\sqrt{2})[/tex], mentre l'esercizio richiede [tex]p(\sqrt{2})=p(-\sqrt{2})[/tex]=0)

...attendo altre eventuali segnalazioni prima di fare ulteriori revisioni

[zeus98]

nell'esercizio con le matrici la lettera c per quanto riguarda la matrice identità la dimensione di V dovrebbe essere 3 e non 1.. giusto??

[13700]

Ma come fai a passare da A^{-1}BA = B a A=Identità? :/

[GIMUSI]

[13700]

[GIMUSI]

[GIMUSI]

si sa che in generale per matrici reali [tex]AB=BA[/tex] non è vero (e per matrici complesse )...

quindi sono abbastanza convinto (ma non ho idea di come si possa dimostrare ) che le possibilità da considerare si riferiscano ai seguenti casi particolari:

1) [tex]A = 0[/tex]

2) [tex]A =[/tex] multiplo di [tex]I[/tex]

3) [tex]A =[/tex] multiplo di [tex]B[/tex]

4) [tex]A =[/tex] multiplo di [tex]B^-^1[/tex]

essendo B non invertibile restano solo la "2" e la "3" che ovviamente includono anche la "1"

[13700]

Beh io nel frattempo ho provato a fare il prodottone tra matrici con 9 incognite
se cerchiamo una matrice A fatta come
a b c
d e f
g h i
e imponiamo BA=AB viene una cosa così
2a+d=2a+2c (posto (1,1))
2b+e=a+c (posto (1,2))
2c+f=b (posto (1,3))
g=2d+2f (posto (2,1))
h=d+f (posto (2,2))
i=e (posto (2,3))
e poi mi vengono di nuovo le prime tre equazioni ...
le equazioni sono 6, le incognite sono 9, quindi ci sono almeno 3 parametri ... per cui dovrebbe essere di dimensione almeno 3, no?

[GIMUSI]

[GIMUSI]

[Massimo Gobbino]

[GIMUSI]

[Massimo Gobbino]

[GIMUSI]

[13700]

Uhm se il sistema che ho scritto io è giusto, ci sono anche cose che non sono combinazione lineare di I e B... perché ha almeno dimensione 3 l'insieme delle soluzioni, ma se è generato da I e B, ha dimensione 2.