Simulazione scritto d'esame 5
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Ecco una simulazione di scritto natalizia, tra un cenone, un pranzo ed un brindisi.
Buon Natale a tutti!
[EDIT 28-12-2013] Ho corretto il file.
Buon Natale a tutti!
[EDIT 28-12-2013] Ho corretto il file.
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- Simulazione scritto d'esame 5 (Versione 28-12-2013)
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Re: Simulazione scritto d'esame 5
Gli esercizi mi tornano più o meno tutti, tuttavia al punto b del 4° esercizio sto riscontrando delle difficoltà.
La segnatura del prodotto scalare infatti mi torna ++- per a!=1( oppure ++0 se a=1) e non capisco come si possa ottenere l'identità da (M^t)BM, visto che B dovrebbe essere definita positiva.
La segnatura del prodotto scalare infatti mi torna ++- per a!=1( oppure ++0 se a=1) e non capisco come si possa ottenere l'identità da (M^t)BM, visto che B dovrebbe essere definita positiva.
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Re: Simulazione scritto d'esame 5
Giustissimo. Era sbagliata la posizione del 3 , che va in fondo a destra. Ho corretto il file.
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Re: Simulazione scritto d'esame 5
Scusate la mia ignoranza... ma che diavolo è il piede dell'altezza? mai sentito in vita mia
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Re: Simulazione scritto d'esame 5
Credo sia il punto sul lato dove "arriva" l'altezza.
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Re: Simulazione scritto d'esame 5
Me lo sono fatto spiegare!
Volevo sapere se ho fatto il procedimento giusto per il 4° esercizio (punto a): per vedere la segnatura ho calcolato il determinante di Ba - lId e il polinomio caratteristico mi viene:
-l^3 + 5l^2 - l(8-a^2) +2a -3a^2 +1
sempre che abbia svolto correttamente i conti, ottengo che per a^2 > 8 è indefinito, altrimenti è definito positivo.
Giusto?
Volevo sapere se ho fatto il procedimento giusto per il 4° esercizio (punto a): per vedere la segnatura ho calcolato il determinante di Ba - lId e il polinomio caratteristico mi viene:
-l^3 + 5l^2 - l(8-a^2) +2a -3a^2 +1
sempre che abbia svolto correttamente i conti, ottengo che per a^2 > 8 è indefinito, altrimenti è definito positivo.
Giusto?
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Re: Simulazione scritto d'esame 5
Ehm, non funziona così. Dovresti trovare i valori di lambda per cui quell'equazione di terzo grado viene 0, ma è un po' complicato.
Se usi i minori orlati di Sylvester ti viene che è definita positiva per -1<a<1/3, semidefinita positiva per a= -1 o 1/3, indefinita (2 + 1 -) per a<-1 o a>1/3
Se usi i minori orlati di Sylvester ti viene che è definita positiva per -1<a<1/3, semidefinita positiva per a= -1 o 1/3, indefinita (2 + 1 -) per a<-1 o a>1/3
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Re: Simulazione scritto d'esame 5
Ragazzi come vi viene il polinomio caratteristico dell es 3? Intendo quello per trovare gli autovalori e gli autospazi...
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Re: Simulazione scritto d'esame 5
Il polinomio caratteristico è di 4° grado, dato che la matice è 4x4 e vengono 4 autovalori e quindi autovettori. Ciascun autovettore poi genera una retta
autovalori: 0, 3, 2 ,1
autospazi (autovettori):
span(0,0,0,1)
span(1,6,12,8)
span(0,1,4,4)
span(0,0,1,2)
autovalori: 0, 3, 2 ,1
autospazi (autovettori):
span(0,0,0,1)
span(1,6,12,8)
span(0,1,4,4)
span(0,0,1,2)
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Re: Simulazione scritto d'esame 5
Visto che si tratta di spazi di polinomi, alla fine gli autovettori li scriverei come polinomi e non come componenti, tra l'altro rispetto ad una base non specificata
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Re: Simulazione scritto d'esame 5
Ragazzi ma come avete fatto l'esercizio 5.b? Io mi sono trovato una base ortonormale con gram schmidt a partire da una base qualunque( nel mio caso ho preso la canonica ) poi ho messo i vettori della base in una matrice che ho chiamato M e poi ho fatto : M^t Bo M e dovrei trovare l'identità ma invece di avere all'ultimo numero in basso a destra un uno ho 1/3???????
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Re: Simulazione scritto d'esame 5
Nell'esercizio 5.c vi esce che non esistono valori di a per i quali esiste una matrice M tale che M^tBM=I? Perchè io mi sono trovato una base ortonormale(generica, cioè in funzione di a) e ho imposto che M^tM=I cioè ho imposto che la matrice sia ortogonale, ma non è verificata per nessun valore, ho fatto bene il procedimento? Voi come avete operato?
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Re: Simulazione scritto d'esame 5
Per il piede dell'altezza ho fatto il piano per a perpendicolarealla retta per bc ed ho trovato l'inters. Corretto?
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