Simulazione scritto d'esame 5
- GIMUSI
- Cultore della matematica di base
- Messaggi:1137
- Iscritto il:giovedì 28 aprile 2011, 0:30 [phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/vendor/twig/twig/lib/Twig/Extension/Core.php on line 1236: count(): Parameter must be an array or an object that implements Countable
Ultima modifica di GIMUSI il sabato 25 gennaio 2014, 9:48, modificato 1 volta in totale.
GIMUSI
-
- Nuovo utente
- Messaggi:1
- Iscritto il:sabato 27 dicembre 2014, 18:25 [phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/vendor/twig/twig/lib/Twig/Extension/Core.php on line 1236: count(): Parameter must be an array or an object that implements Countable
Re: Simulazione scritto d'esame 5
Non ho capito il ragionamento di GIMUSI per l'esercizio 2.a , dato che non abbiamo punti fissi non dovremmo controllare la molteplicità dell'autovalore 1 ?
- Massimo Gobbino
- Amministratore del Sito
- Messaggi:2298
- Iscritto il:lunedì 29 novembre 2004, 19:00
- Località:Pisa
- Contatta:
-
- Utente in crescita
- Messaggi:10
- Iscritto il:domenica 7 dicembre 2014, 11:01 [phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/vendor/twig/twig/lib/Twig/Extension/Core.php on line 1236: count(): Parameter must be an array or an object that implements Countable
Re: Simulazione scritto d'esame 5
Riesumo il post dopo mesi, ma un dubbio sulla risoluzione del 4c mi attanaglia.
Parto dalle conclusioni a cui è giunto Gimusi: non esistono valori di a per cui una matrice ortogonale trasformi Ba nell'identità.
Ora mi chiedo: non abbiamo dimostrato il contrario con a=0 al punto precedente? Abbiamo visto (con tanto di riprova) che M^t*B_0*M=Id, ma M è formata da vettori ortonormali, il che dovrebbe fare di essa una matrice ortogonale, quindi almeno per a=0 esiste una matrice ortogonale per la quale Ba è congruente all'identità.
In modo più generale, non sappiamo che una matrice simmetrica definita positiva è congruente all'identità se si usa un cambio di base ortonormale? Questa matrice di cambio di base, essendo formata da vettori ortonormali (rispetto a B) non è di conseguenza B-ortogonale? Se così fosse, dovrebbe seguire che tutti i valori per cui Ba è definita positiva (vedere punto a) ammettono una matrice ortogonale come si richiede.
Ora, io credo più a Gimusi che a me stesso, onestamente, per cui spiegatemi dove sbaglio
Parto dalle conclusioni a cui è giunto Gimusi: non esistono valori di a per cui una matrice ortogonale trasformi Ba nell'identità.
Ora mi chiedo: non abbiamo dimostrato il contrario con a=0 al punto precedente? Abbiamo visto (con tanto di riprova) che M^t*B_0*M=Id, ma M è formata da vettori ortonormali, il che dovrebbe fare di essa una matrice ortogonale, quindi almeno per a=0 esiste una matrice ortogonale per la quale Ba è congruente all'identità.
In modo più generale, non sappiamo che una matrice simmetrica definita positiva è congruente all'identità se si usa un cambio di base ortonormale? Questa matrice di cambio di base, essendo formata da vettori ortonormali (rispetto a B) non è di conseguenza B-ortogonale? Se così fosse, dovrebbe seguire che tutti i valori per cui Ba è definita positiva (vedere punto a) ammettono una matrice ortogonale come si richiede.
Ora, io credo più a Gimusi che a me stesso, onestamente, per cui spiegatemi dove sbaglio
- Massimo Gobbino
- Amministratore del Sito
- Messaggi:2298
- Iscritto il:lunedì 29 novembre 2004, 19:00
- Località:Pisa
- Contatta:
Re: Simulazione scritto d'esame 5
La M che dici tu sarebbe B-ortogonale, mentre quella richiesta dal testo è ortogonale e basta (cioè con inversa uguale alla trasposta), cioè in un certo senso ortogonale rispetto al canonico.
-
- Utente in crescita
- Messaggi:10
- Iscritto il:domenica 7 dicembre 2014, 11:01 [phpBB Debug] PHP Warning: in file [ROOT]/vendor/twig/twig/lib/Twig/Extension/Core.php on line 1236: count(): Parameter must be an array or an object that implements Countable
Re: Simulazione scritto d'esame 5
Perfetto, adesso torna tutto! grazie mille, come sempre!
Chi c’è in linea
Visitano il forum: Nessuno e 21 ospiti