Simulazione scritto d'esame 4

[Massimo Gobbino]

Ecco una nuova simulazione. Forse è un po' più facile rispetto a quanto sarebbe lecito aspettarsi in sede d'esame, ma almeno sono esercizi sull'ultima parte di programma.

[DaroB94]

1a) il punto Q ruotato di 45° intorno a P mi torna Q' =( -sqrt(2)/2 + 2 , 5*sqrt(2)/2 + 1)
1b) la retta r ruotata di 45° intorno a P mi torna 3x + 5y + 11*sqrt(2) - 11 = 0
1c) la matrice della trasformazione, che è composizione delle due simmetrie, è una rotazione di -2*alfa , dove alfa è l'angolo compreso tra le due rette (poichè esse sono incidenti), che mi torna circa 11,qualcosa gradi.
c'è il meno davanti perchè, dato che si fa la simmetria prima rispetto a r e poi rispetto all'asse y, si ottiene una rotazione oraria ( procedendo in senso orario si trova prima r e poi l'asse y).

[Bertrand Russell]

Scusate ragazzi ma come si fa l''esercizio 2.a?

[Massimo Gobbino]

[Bertrand Russell]

Scusi professore mi sono riguardato le forme quadratiche ed ho preso la forma data dell esercizio ed ho eseguito il completamento dei quadrati e fino a qui c'ero arrivato anche prima solo che poi non so cosa devo fare per trovare il sottospazio...

[Massimo Gobbino]

Beh, se ti è venuta ++- non sarà ora difficile trovare un sottospazio di dimensione 2 su cui è definita positiva. Basterà imporre l'annullarsi del termine con il segno -, o no?

[Giorgio9092]

qualcuno ha fatto il terzo esercizio? come si deve impostare?

[nomeutente]

Io ho provato a mettere in riga i vettori dati facendo comparire a sinistra la matrice I. La matrice A dovrebbe essere poi fatta dai vettori comparsi a destra messi in colonna. Ho poi fatto in modo che fosse simmetrica. (b = 12)
Corretto?

[nomeutente]

Il quarto esercizio? Aiuto!

[GIMUSI]

allego le soluzioni con svolgimento della "Simulazione scritto d'esame 4"

AntiLover ha segnalato un errore nell'esercizio 4:

- nella matrice [tex]B[/tex], in posizione [tex](3,2)[/tex] e [tex](2,3)[/tex] c'è un [tex]43[/tex] e non [tex]33[/tex]

- allego l'aggiornamento in rev01 dell'esercizio 4 punti (b) e (c)

[AntiLover]

CIao GIMUSI! nell'esercizio 4 quando determino B , in posizione 3,2 e 2,3 mi trovo 43 e non 33 . poi volevo chiederti, ho difficoltà a capire esattamente dopo come procedi?applichi GS, ma non riesco a seguirti. :s grazie

[GIMUSI]

[GIMUSI]

[Gabe]

Ragazzi due domande, nell'esercizio 2 punto a, invece che fare con il completamento dei quadrati ho fatto con la matrice associata:

[tex]B=[/tex] [tex]\begin{pmatrix}
0 & 1 & 1/2 \\
1 & 1 & -3 \\
1/2 & -3 & 0
\end{pmatrix}[/tex],

applico Sylvester e vedo che ho due permanenze e una variazione, quindi non è definita positiva.
A questo punto devo trovare il sottospazio di [tex]R^3[/tex] dove è definita positiva, io ho preso [tex]W=Span\{(0, 1, 1/2), (1, 1, -3)\}[/tex], ovvero le prime due colonne della matrice B, è corretto?

Nel punto b avrei potuto utilizzare altri metodi un pò meno "a occhio" rispetto al completamento dei quadrati, per determinare la segnatura al variare di a?

[GIMUSI]