dimostare l'indipendenza della lunghezza di una curva dalla sua parametrizzazione

[escrapo97]

salvo, sto cercando di dimostare che l(gamma)= S_[a,b] (|r'(t)|dt) =S_[c,d] (|r'(f(u)|du)
dove appunto r(t) e r(f(u)) sono due parametrizzazioni diverse della stessa curva; t varia tra a e b mentre f(u)=t varia tra c e d.

[g.delsarto2]

Ciao ,

dove assume i valori la curva?

Comunque supponiamo che sia un sottoinsieme di . Sia una parametrizzazione di ; sia , una riparametrizzazione della curva, con sufficientemente regolare (quanto?).

Vogliamo dimostrare che:



Ti viene in mente qualche teorema sugli integrali per cui l'uguaglianza precedente è vera ?

[Massimo Gobbino]

Osservo anche che il problema dovrebbe essere discusso nei dettagli durante il corso di Analisi 2 per Matematica, ad esempio alla lezione 50 del 2017/18.

P.S. E sposto nella sezione corretta.