Teoria: Calcolo vettoriale e integrali con parametro
Inviato: giovedì 5 luglio 2018, 11:08
Ciao a tutti, in preparazione dell'orale di analisi 2 sto ispezionando i vari teoremi e c'è un problema che si è presentato 2 volte e che non riesco a risolvere
Prendiamo il primo caso:
Devo dimostrare che le forme differenziali chiuse ammettono primitive sugli stellati
faccio riferimento alla lezione 55 di AM2 2018
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Si definisce una certa V sperando che sia la primitiva e si fa la derivata parziale per verificarlo
La derivata è un integrale con parametro che richiede un'ipotesi che non riesco a trovare in questo caso
Teorema derivata dell'integrale con parametro
(a)Siano con
(b)sia misurabile e limitato
(c) integrabile in
(d) derivabile rispetto a t, con uniformemente continua in
definiamo
(la derivata dell'integrale e l'integrale della derivata)
Dunque, quello che non riesco a trovare per questa V, che speriamo sia la primitiva di , è l'ipotesi (d), l'uniforme continuità insomma. In effetti basta meno dell'uniforme continuità in , basterebbe la continuità di in t uniformemente rispetto a x (concetto che per altro non ho ben capito, come si definisce questa continuità in una variabile uniforme rispetto ad un'altra)
scusate la verbosità ma è un problema abbastanza sottile e complicato da esporre
e se avete letto fin qui vi ringrazio
Prendiamo il primo caso:
Devo dimostrare che le forme differenziali chiuse ammettono primitive sugli stellati
faccio riferimento alla lezione 55 di AM2 2018
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Si definisce una certa V sperando che sia la primitiva e si fa la derivata parziale per verificarlo
La derivata è un integrale con parametro che richiede un'ipotesi che non riesco a trovare in questo caso
Teorema derivata dell'integrale con parametro
(a)Siano con
(b)sia misurabile e limitato
(c) integrabile in
(d) derivabile rispetto a t, con uniformemente continua in
definiamo
(la derivata dell'integrale e l'integrale della derivata)
Dunque, quello che non riesco a trovare per questa V, che speriamo sia la primitiva di , è l'ipotesi (d), l'uniforme continuità insomma. In effetti basta meno dell'uniforme continuità in , basterebbe la continuità di in t uniformemente rispetto a x (concetto che per altro non ho ben capito, come si definisce questa continuità in una variabile uniforme rispetto ad un'altra)
scusate la verbosità ma è un problema abbastanza sottile e complicato da esporre
e se avete letto fin qui vi ringrazio