Applicazione della formula di Gauss-Green

[Gabe]

Anch'io ho dei problemi con questo esercizio:

Bordo: [tex]y=0[/tex] e [tex]\gamma(t)=(cos t, sin t)[/tex] con [tex]t \in [0,\pi][/tex] e Funzione: [tex]\phi=y[/tex]

Ho scelto come vettore [tex]E=(xy,1)[/tex], quindi mi sono riportato a: [tex]\int_{\partial D} A\, dy + B\, dx[/tex].

Facendo un disegno della curva vedo che la devo dividere in 3 pezzi: [tex]\gamma_{1}(t)=(t,0)[/tex] con [tex]t \in [0,1][/tex] [tex]\gamma_{2}(t)=(cos t, sin t)[/tex] con [tex]t \in [0, \pi/2][/tex] e [tex]\gamma_{3}(t)=(0, t)[/tex] con [tex]t \in [0,1][/tex]

Svolgendo i primi due integrali vedo che mi vengono: [tex]\int_{0}^{1}0\, - 0\, dt[/tex], nel primo integrale ho preso [tex]A=t*0=0[/tex], [tex]dy=0[/tex] e [tex]B=0[/tex], [tex]dx=0[/tex].

Credo di sbagliare ma non capisco come, mi potete aiutare?

[GIMUSI]

[Gabe]

Hai ragione avevo letto male, pensavo che come bordo ci fosse l asse y....

Però avrei un altra domanda, se avessi scelto [tex]E=(xy, 1)[/tex], avrei avuto: [tex]\int_{0}^{\pi} sin (t) *cos^2 (t) dt + \int_{\gamma_2} t*0*0dt -\int_{0}^{\pi} 1*[-sin(t)] dt -\int_{-1}^{1} 1[/tex] [tex]dt = 2/3-4[/tex], ti torna?

[GIMUSI]

[Gabe]

hai ragione

[Gabe]

Non riesco a svolgere questi esercizi:

Calcolare gli integrali delle funzioni [tex]\phi[/tex] sui domini [tex]\Omega[/tex], i domini [tex]\Omega[/tex] vengono assegnati mediante caratterizzazione del loro bordo:

1) [tex]\Omega = \{(cos t, sin t, v), (t,v) \in 0, 2\pi ] x [ 0,1 ] \} \cup[/tex] [tex]\{z=0\} \cup \{ z=1 \}, \phi=x^2[/tex]

2) [tex]\Omega = \{x+2y+3z=1, x, y, z \geq 0\} \cup[/tex] [tex]\{x=0\} \cup \{y=0\} \cup \{z=0\}, \phi=y[/tex]

Ho provato a scrivere [tex]\phi[/tex] come vettore [tex]\overline {E}=(A, B, C)[/tex], per poi fare [tex]\iiint_{\Omega} div (\overline{E}) dxdydz[/tex][tex]= \int_{\delta\Omega} < \overline{E}, \overline n> d\sigma= \pm \iint_{\Omega} AM_1+BM_2+CM_3 du dv[/tex],

solo che poi non riesco a trovare gli estremi di integrazione

[GIMUSI]

[Gabe]

Grazie mille! Ho capito dove sbagliavo!