limiti 5 ultimo esercizio a sx

[silly]

Qualcuno può aiutarmi a risolvere questo limite......( 2 + cos( pi-greco/6*n) )^n......grazie:)

[CoTareg]

Ma la [tex]n[/tex] del coseno è al denominatore? Perché, se così è, basta un'analisi preliminare...

[silly]

nono.....è al numeratore...scusa sono stata poco chiara....

[Noisemaker]

è questo quindi?

[tex]\displaystyle\lim_{n\to +\infty}\left[2+\cos\left(\frac{\pi n}{6}\right)\right]^n[/tex]

[Hades]

Così come suggerito dai Prerequisiti della scheda Limiti 5, dimostra la N.E. del limite con le sottosuccessioni.
Modellane due, di cui una con andamento pari l'altro con andamento dispari (quindi a2n l'una, a2n+1 l'altra)
Risolte le due semplici sottosuccessioni, vedrai che tendono a due L diversi fra loro (se non sbaglio una +inf, l'altra -inf)
Beh, questa condizione basta e avanza per soddisfare la precedente affermazione, quella della N.E. del limite (:

(Mi rendo conto della spiegazione brutale, anzi direi spartanissima, dell'esercizio. Nel momento in cui lo desiderassi posso postare la risoluzione dell'esercizio per intero)

[CoTareg]

In questo caso, più che pari e dispari, occorrerà cercare sottosuccessioni tendenti all'infinito con numeri "comodi" per l'argomento del coseno, facendo in modo che con una sottosuccessione il coseno tenda (magari valga esattamente ) un numero, con l'altra tenda ad un altro numero...

[Hades]

[CoTareg]

Dunque, le sottosuccessioni che prenderei sono "parenti" di pari e dispari, in qualche modo...
Il [tex]\cos[/tex] vale [tex]+1[/tex] in [tex]2k\pi[/tex], mentre vale [tex]-1[/tex] in [tex]\pi + 2k\pi[/tex].
Per far venir fuori questi numeri prendi le sottosuccessioni [tex]12n[/tex] e [tex]12n + 6[/tex]. In questo modo hai che entrambe tendono a [tex]+ \inf[/tex], ma con una il limite fa [tex]1[/tex], con l'altra fa [tex]+\inf[/tex]. Pertanto il limite non esiste.